二次根式的概念及乘除法运算.docxVIP

教学课题二次根式的概念及乘除法运算教学目标1． 理解二次根式的概念．2. 理解（a≥0）是一个非负数，（）2=a（a≥0），=a（a≥0）．.理解·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简3. 理解=（a≥0，b0）和=（a≥0，b0）及利用它们进行运算．4. 理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式．教学重点与难点重点：1. 二次根式（a≥0）的内涵．（a≥0）是一个非负数；（）2＝a（a≥0）；=a（a≥0）及其运用．2.·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0）及它们的运用．3.理解=（a≥0，b0），=（a≥0，b0）及利用它们进行计算和化简．4.最简二次根式的运用．难点：1.对（a≥0）是一个非负数的理解；对等式（）2＝a（a≥0）及=a（a≥0）的理解及应用．2.发现规律，导出·＝（a≥0，b≥0）．3．发现规律，归纳出二次根式的除法规定．4.会判断这个二次根式是否是最简二次根式．教学过程复习引入今天我们要学习的是二次根式的概念及它的一些性质，其实前面我们已经学过平方根，而二次根式其实就是平方根的其中正的那一个，也就是算术平方根。今天我们主要需要掌握二次根式的几个运算性质：1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式； 2．（a≥0）是一个非负数； 3．()2＝a（a≥0）．4.=a（a≥0）． （学生活动）请同学们独立完成下列三个问题： 问题1：已知反比例函数y=，那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是___________．问题2：在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________． 问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________． 老师点评：问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．因为点在第一象限，所以x=，所以所求点的坐标（，）． 问题2：由勾股定理得AB= 问题3：由方差的概念得S=. 很明显、、，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号． （学生活动）议一议：1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？ 3．当a0，有意义吗？4.请你凭着自己已有的知识，说说对二次根式 的认识！ 老师点评:1.表示a的算术平方根2. a可以是数,也可以是式.3. 形式上含有二次根号4. a≥0, √a ≥0 ( 双重非负性)5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x0）、、、-、、（x≥0，y≥0）． 分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0． 解：二次根式有：、（x0）、、-、（x≥0，y≥0）；不是二次根式的有：、、、． 例2．当x是多少时，在实数范围内有意义？分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意义． 解：由3x-1≥0，得：x≥ 当x≥时，在实数范围内有意义． 例3．当x是多少时，(1)+在实数范围内有意义？ 分析：要使+在实数范围内有意义，必须同时满足中的≥0和中的x+1≠0． 解：依题意，得 由①得：x≥- 由②得：x≠-1 当x≥-且x≠-1时，+在实数范围内有意义．求二次根式中字母的取值范围的基本依据：①被开方数不小于零；②分母中字母时，要保证分母不为零。例4(1)已知y=++5，求的值．(答案:2)(2)若+=0，求a2004+b2004的值．(答案:)议一议：（学生分组讨论，提问解答）（a≥0）是一个什么数呢？老师点评：二次根式其实就是平方根的其中正的那一个，也就是算术平方根。所以我们得到：（a≥0）是一个非负数． 做一做：根据算术平方根的意义填空：（）2=_______；（）2=_______；（）2=______；（）2=_______；（）2=______；（）2=_______；（）2=_______． 老师点评：是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于4的非负数，因此有（）2=4． 同理可得：（）2=2，（）2=9，（）2=3，（）2=，（）2=，（）2=0，所以（）2=a（a≥0） 例1 计算 1．（）2 2．（-3）2 3．（）2 4．（）2分析：我们可以直接利用（）2=a（a≥0）的结论解题．解：略 例2 计算