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　　莫让数学思想方法的渗透机会流失 　　莫让数学思想方法的渗透机会流失 　　 　　曹秀仙 　　 　　（福建省南平市浦城县莲塘学校） 　　 　　摘 要：数学思想方法是数学的精髓，在课堂教学过程中渗透数学思想方法，能提高教学效率，提高学生数学素养。 　　 　　关键词：数学思想方法；课堂教学；渗透 　　 　　著名的数学教育家米山国藏教授指出：学生在初中或高中所学的数学知识，走进社会若没什么机会去用，一两年后，很快就忘掉了。然而，不管他们从事什么工作，唯有深深铭刻于头脑中的数学精神和数学思想方法却长期地在他们的生活和工作中发挥着重要作用，使其终身受益。事实证明：只有当学生掌握了一些数学思想、方法，再去学习相关的数学知识，才能具有足够的稳定性，有利于牢固地掌握学习新知识的方法。因此，教师在课前应精心设计，课堂精心组织，抓住契机，莫让数学思想方法的渗透机会流失。 　　 　　数学思想是对数学知识、方法、规律的一种本质认识，它直接支配着数学的实践活动；数学方法是解决数学问题的策略和程序，是数学思想的具体反映；数学思想蕴含在数学知识的形成、发展和应用的过程中，是数学知识和常用方法在更高层次上的概括。运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种积累达到一定程度就会产生飞跃，从而上升为数学思想，一旦形成数学思想，便对数学方法起着指导作用。因此，人们通常将数学思想与方法看成一个整体——数学思想方法。数学思想方法是数学的精髓，那么如何在课堂教学中把握机会渗透数学思想方法，提高教学效果呢？ 　　 　　一、在基础知识的教学过程中适时渗透数学思想方法 　　 　　数学教学内容可分为两个层次：一个称为表层知识，包含概念、性质、法则、公式、公理、定理等基本内容；另一个称为深层知识，主要指数学思想和方法。表层知识是深层知识的基础，学生只有掌握与理解了一定的表层知识后，才能进一步学习和领悟相关的深层知识。而数学思想方法是以数学知识为载体，蕴藏于表层知识之中，是表层知识的延伸和升华，是数学的精髓。因此，教师在基础知识的教学中应适时渗透相关的数学思想方法，让学生在掌握表层知识的同时，又能领悟到深层知识。在课堂教学中，应积极引导学生主动参与结论的探索、发现、推导过程，弄清其中的因果关系，领悟它与其他知识的关系，让学生体验到所应用的数学思想方法。 　　 　　【案例1】在平方差公式一节中，设计如下问题： 　　 　　（1）计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ 　　 　　（x+1）（x-1）= （m+2）（m-2）= 　　 　　（2x+1）（2x-1）= 　　 　　（2）你能将发现的规律用式子表示出来吗？你能对发现的规律进行推导吗？让学生经历具体—抽象的过程，即经历观察、比较、抽象、概括、推理的过程，此时渗透的就是研究数学问题的基本思想方法：具体—抽象. 　　 　　（3）你能根据上图的面积说明平方差公式吗？ 　　 　　既让学生认识平方差公式的几何意义，使学生更好地理解这一公式，又可以渗透数形结合思想。 　　 　　因此，教师在教学中应恰当地对数学思想方法进行渗透，加深学生的印象，从而灵活地运用到今后新知识的学习与问题的解决之中去，提高学生的数学思维能力。 　　 　　二、在问题探索、解决过程中揭示数学思想方法 　　 　　教师在探讨教学时总谈到一个问题：平时题目讲得不少，可只要稍稍变式，一些学生就会不知所措，总是停留在模仿型解题的水平上，很难形成较强解决问题的能力，更谈不上创新能力的形成。问题的关键是学生没有掌握数学思想方法，而培养学生解决问题的综合能力又是数学教学的核心目标。(.fx2+2x-1的图象与x轴仅有一个交点，则实数m的值为　. 　　 　　（2）若关于x的函数y=（k-3）x2+（k-2）x-1的图象与x轴仅有一个交点，求实数k的值。 　　 　　（1）学生会解m=-1,二次函数的图象与x轴交点问题转化为相应的一元二次方程的根的情况来解（2）题目相近，但学生茫然。 　　 　　分析：（2）要从函数分类的角度讨论，分k-3=0和k-3≠0两种情况： 　　 　　回顾探索过程，向学生渗透这就是分类讨论思想的应用，它体现了化整为零、积零为整的思想。当数学问题中条件或结论不明确时，应分类讨论，一方面把复杂的问题分解成若干个简单的问题，另一方面可避免漏解，提高学生全面考虑问题的能力，使学生在知识学习的同时，感悟到了数学中分类思想方法的魅力。 　　 　　三、在小结复习中提炼概括数学思想方法 　　 　　由于同一内容可蕴含几种不同的数学思想方法，而同一数学思想方法又常常分布在许多不同的基础知识之中，及时小结、复习可进行强化刺激，让学生在脑海中留下深刻的印象。这样有意识、有目的地结合数学基础知识，揭示、提炼概括数学思想方法，既可避免单纯追求数学思想方法教学欲速则不达的问题，又促使学