第8章补充运输模型.doc

第八章 運輸模型 The Transportation Model 學習目標 在讀完本章補充部份之後，你應該能夠： 說明運輸問題的特性。 以一般線性規劃設定運輸問題。 解釋電腦解題。 章節大綱 8.1 導論 8.2 地點決策 8.3 其他應用 8.4 電腦解題 8.5問題 運輸問題主要在討論貨品從多個起站配銷至多個目的地的過程中，如何尋求成本最低的計劃。舉例來說：某廠商有三座工廠，均能生產相同的產品，且該廠商另外有四座倉庫儲存這些產品（見圖8S-1）。此時就可以運用運輸模型，決定如何在總裝運成本最低的情況下，將供應品從不同的工廠分配至不同的倉庫。通常運輸問題的分析會產生一段特定時間內（日、週）的裝運計劃，一旦定案之後，裝運計劃通常就不能變更，除非運輸問題中有一個或一個以上的參數（供應、需求、單位裝運成本）改變。 8.1 導論 雖然圖8S-l說明了運輸問題的本質，在現實生活中的許多情況裡，管理者仍然必須處理範圍相當廣泛的配銷問題。例如：某啤酒製造商只有四或五座釀酒廠，但卻有數百或數千個配銷商；某汽車製造商有八個裝配工廠分佈在美、加各地，卻有數千個代理商為之配銷汽車。像這種情況，欲求出最佳解，運輸模型即扮演極為重要的角色。 送貨(供應)點可能是工廠、倉庫、部門或其他發送貨品的地方；目的地可能是工廠、倉庫、部門或其他接收貨品的地點。使用運輸模型所需要的資訊，列舉如下： 各個起站及其每段時間的產能或供應量。 各個終站及其每段時間的需求量。 從各起站至各目的地，每項貨品之單位運輸成本。 上述資訊可以畫成一個運輸表（transportation table） 運輸模型算是線性規劃模型的一種，所以問題模型中的變數間呈現著線性關係。在運輸模型裡，運輸成本被當作單位運貨量的線性函數。 運輸模型所具備的基本假設，列舉如下： 運送的貨物為同質的（也就是說，無論起站或目的地，貨品皆相同） 圖8S-1 運輸表 表8S-1 8.2地點決策 Location Decisions 選擇地點時，運輸模型可以根據對系統總配銷成本的影響，來比較地點方案。將每個地點視為獨立的問題來考慮，然後比較其總成本。 假如其他成本，如生產成本，會因地點不同而異，我們仍可以輕易地以單位值為基礎，將這些成本加入分析。這種情況僅是將各欄或列中的所有成本值加上或減去某個常數，並不會影響其最佳解；所以任何額外的成本，只有在它們會使特定欄或列的數值產生改變時，才會被包含在內。 8.3 其他應用 Other Applications 使用運輸模型能夠使配銷貨品有關的成本最小化，而且能夠比較地點方案以供選擇。除此之外，運輸模型還可應用在其他許多方面。例如將模型稍作修改，把利潤取代成本：在這種情況下，最大利潤減去每個方格的利潤，所剩下的值（機會成本），就可以應用和運貨成本相同的方式來分析。 運輸模型的其他用途，還包括生產計劃與日程安排（參考第十一章）、人員或工作指派到某部門或某機器的問題（參第十五章）、產能規劃與轉運問題。 運輸模型用於產能規劃與運輸模型用於地點決策，兩者相互並行。所提供的產能方案之選擇屬於運輸問題分析，以決定何者能產生最低的總運輸成本。例如：直覺上會認為一個很靠近市場的工廠或倉庫，或者是因為某理由有很低運輸成本的地點，應該會比其他地點擁有較大的產能。當然，許多問題並非那麼簡單，必須實際使用模型才能分析。 8.4 電腦解題 Computer Solution 雖然運輸問題的人工解題相當直接了當，但電腦解題還是一般比較好的方法，尤其碰到中型或大型問題。大多數套裝軟體使用時需要輸入的資料，在本章相同表格範例中都可以看到，然而更普遍的方法莫過於標準性規劃模型（也就是指定目標函數與限制式），因此我們可以使用一般線性規劃套裝軟體來解決運輸問題。 運輸模型的決策變數是運送的單位量。因為每個儲存格代表著潛在的運輸途徑，每個儲存格必須有一個決策變數。我們使用符號X1A來代表儲存格l-A的決策變數、X1B來代表儲存格l-B，以此類推。而目標函數式的組成包括儲存格的成本值與符號，表示如下： 最小化 4X1A＋7X1B＋7X1C＋X1D＋12X2A＋3X2B＋8X2C＋8X2D ＋8X3A＋10X3B＋16X3C＋5X3D 因為分配在任何橫列或縱行的數目必須加到該行列的總數裡，每個橫列與縱行必須有個限制式，表示如下： 供給(列) X1A＋X1B＋X1C＋X1D＝100 X2A＋X2B＋X2C＋X2D＝200 X3A＋X3B＋X3C＋X3D＝150 表8S-1的EXCEL模式 圖8S-2 需求(行) X1A＋X2A＋X3A＝ 80 X1B＋X2B＋X3B＝ 90 X1C＋X2C＋X3C＝120