薄透镜测焦距的改进与讨论.docxVIP

基础物理实验研究性报告薄透镜测焦距第一作者：陈志良 学二作者：王倩倩 学三作者：姜里京 学在院系航空科学与工程学院2013年12月8日摘要本文以物距像距法测焦距为主要内容，提出了逐步逼近法以期对测度法进行改进，同时提出了分辨区间的概念，在优化逐步逼近法的同时，提出减小实验误差的建议。关键词：物距像距法测焦距、逐步逼近法、分辨区间1、实验目的1. 验证本文提出的新的测量方法——逐步逼近法的准确性和可靠性。探索逐步逼近法法是否更加高效，是否更加精确，为物理实验的发展和讨论提供经验。2. 讨论不同焦距的透镜，不同形状光源对判断成像清晰位置的影响；讨论不同物距的大小对像屏分辨区间的影响，进而讨论这些因素对焦距测量准确性的影响，对实验透镜、光源和推荐物距的选取提出改进意见。3. 从各个角度，尽量全面而系统地进行误差分析。培养严谨治学、一丝不苟的的态度提高全面分析问题的能力。2、实验原理2.1 物距像距法测焦距薄透镜是指其厚度比两球面的曲率半径小得多的透镜。透镜分为两大类：一类是凸透镜（也称为正透镜或会聚透镜），对光线起会聚作用。焦距越短，会聚本领越大。在近轴光束（靠近光轴并且与光轴的家教很小的光线）的条件下，薄透镜（包括凸、凹透镜）的成像公式为：（1）式中：为物距；为像距；为焦距。它的正、负规定为：实物、实像时，、为正；虚物、虚像时，为正，为负；凸透镜为正，凹透镜为负。对于薄透镜，公式中u、v和f均从透镜的光心算起。利用上式时必须满足：薄透镜---薄透镜是指透镜的中心厚度d远小于其焦距f（df ）的透镜。；近轴光线---指通过透镜中心部分并与主光轴夹角很小的那一部分光线。实验中常采取的措施是：a.在透镜前加一光阑以去边缘光线；b.调节各元件使之共轴---同时选用小物体，并做等高共轴调节，把它的中点调到透镜的主光轴上，使入射到透镜的光线与主光轴的夹角很小。物距像距法测凸透镜焦距2.2 逐步逼近法此方法主要针对实验过程中的测读法，所进行的读数方法上的改进。测读法的定义：由于透镜成像的清晰程度有一个范围，不易精确定位，故可将像屏自左向右移动找到清晰的像，记下位置x，再将像屏自右向左移动找到清晰的像，记下位置，取两位置的中心作像屏的位置。此方法被称为“测读法”。当光源以及透镜的位置固定之后，可知成清晰的像的位置是固定不变的。无论是从左向右移动，还是从右向左移动，读数都是一个使成像相对清晰的像屏区间内的随机取值。两次取值，能够在一定程度上提高测读的精确程度。但是，测读法仍然存在着一定缺陷。首先，两次取值带有随机性，会增大实验误差；其次，两次数据的记录和处理，增加了数据处理量，使得实验更加繁琐，不便于提高效率。针对测读法的缺陷，本文提出了一个新的确定像屏位置的实验方法：逐步逼近法。此方法的创意来源于，数学上的二分法求零点：一般地，对于函数f(x),如果存在实数c,当x=c时，若f(c)=0,那么把x=c叫做函数f(x)的零点。解方程即要求f(x)的所有零点。假定f(x)在区间（x，y）上连续先找到a、b属于区间（x，y），使f(a)，f(b)异号，说明在区间(a,b)内一定有零点，然后求f[(a+b)/2],现在假设f(a)0,f(b)0,ab①如果f[(a+b)/2]=0，该点就是零点，如果f[(a+b)/2]0,则在区间（(a+b)/2，b)内有零点，(a+b)/2a，从①开始继续使用中点函数值判断。如果f[(a+b)/2]0，则在区间(a,(a+b)/2)内有零点，(a+b)/2b，从①开始继续使用中点函数值判断。这样就可以不断接近零点。通过每次把f(x)的零点所在小区间收缩一半的方法，使区间的两个端点逐步迫近函数的零点，以求得零点的近似值，这种方法叫做二分法。采用类似逼近的思想，在确定像屏的位置时，从左右两边确定分辨区间（对此定义的解释参见2.4分辨区间），并且以二分法分别从左右两边逐步逼近最清晰的像的位置，直至达到最小分辨区间，人眼无法分辨。此时，取最小分辨区间的中点作为最终值。2.3对称测量法由于透镜中心与支架刻线位置不重合，上述方法测出的焦距将存在系统误差。为减小该误差，采用对称测量法：将透镜反转，重复以上测量，然后取两者的平均值。2.4 分辨区间为了提高像屏位置的精确度，为了使逐步逼近法的使用更加简洁方便，本文引入“分辨区间”的概念。将每次确定的包含最清晰的像的像屏位置的两个坐标和作为分辨区间()。其中，首次确定的分辨区间被称为“第一分辨区间”，随着人眼的不断判断和比较，区间的长度不断缩短，最终所确定的其内清晰度均达到最大值的区间被称为“最终分辨区间”。第一分辨区间的意义：第一分辨区间，是未经仔细对比和比较，仅凭感官和直觉做出的判断，此区间为传统测读法的测量区间，是最大误差