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程序设计实习(II): 算法设计 第十七讲第十七讲递递 归归 通知 “每堂一牛”主讲征集结束  请大家积极参加评分活动请大家积极参加评分活动 周日周日上机练习请务机练习请务必参参加  请注意周日上机出勤会计为平时成绩  助教安排助教安排调整整 ACMACM校内赛温馨提示校内赛温馨提示 2 上一节内容回顾  枚举的基本思想 给出解空间给出解空间，建立简洁的数学模型建立简洁的数学模型  减少有哪些信誉好的足球投注网站的空间  采用合适的有哪些信誉好的足球投注网站顺序采用合适的有哪些信誉好的足球投注网站顺序  熄灯问题 确定局部状态  减小有哪些信誉好的足球投注网站空间减小有哪些信誉好的足球投注网站空间  讨厌青蛙问题 根据先验知识提前结束有哪些信誉好的足球投注网站 根据先验知识提前结束有哪些信誉好的足球投注网站 5 主要内容  递归 基本思想基本思想 关键问题  小游戏(POJ2802) 棋盘分割(POJ1191) 6 递归的基本思想  什么是递归什么是递归  递归是指某个函数直接或间接的调用自身  问题的求解过程问题的求解过程划分成许多相同性质的子问题的求解划分成许多相同性质的子问题的求解， 而小问题的求解过程可以很容易的求出，这些子问题的解 就构成里原问题的解就构成里原问题的解  总体思想 待求解问题的解待求解问题的解输入变量输入变量xx 的函数的函数ff ((xx)) 通过寻找函数g ( ) ，使得f (x) = g(f (x-1)) 且且已知已知ff (0)(0) 的值的值，就可以通过就可以通过ff (0)(0)和和g (( )) 求出求出ff ((x)) 的值的值  推广 扩展到多个输入变量x , y , z 等，x-1也可以推广到x - x 1 ，只要 递归朝着“出口”的方向即可 7 递归与枚举的区别  枚举: 把一个问题划分成一组子问题, 依次对这些子问 题求解题求解 子问题之间是横向的、同类的关系  递归: 把一个问题逐级分解成子问题 子问题与原问题之间是子问题与原问题之间是纵向的纵向的、同类的同类的关系关系 语法形式上：在一个函数的运行过程中，调用这个函数自己  直接调用直接调用：：在在fun()fun() 中直接执行中直接执行fun()fun()  间接调用：在fun1() 中执行fun2() ；在fun2() 中又执行fun1() 8 递归的三个要点  递归式: 如何将原问题划分成子问题  递归出递归出口: 递归终止的条件递归终止的条件，即即最小子问题最小子问题的求解的求解， 可以允许多个出口  界函数: 问题规模变化的函数，它保证递归的规模向 出口条件靠拢出口条件靠拢 9 求阶乘的递归程序 给定n ，求阶乘n! intint nn, m=1;m=1; #include#include iostreamiostream.hh for (int i=2; i=n; i++) int Factorial(int n){ mm **=ii;; printf(“%d 的阶乘是%d\n”, if (n == 0) nn, m);m); retturn 11; else retturn n ** FFacttoriial(l(n - 11));