2016机械基础（机械工业版）授课教案：轴的扭转变形和计算.docVIP

机械基础（机械工业版）授课教案 章节名称 轴的扭转变形和计算 授课形式 讲授 课时 2 班级 10综（3） 教学目的 掌握外力偶矩、转速和功率三者的关系，会计算轴的扭矩，知道圆轴扭转时 横截面上的应力分布规律。 教学重点 会计算轴的扭矩，知道圆轴扭转时 横截面上的应力分布规律。 教学难点 会计算轴的扭矩 辅助手段 视频 课外作业 练习册 课后体会 机械中的轴类零件往往承受扭转，。 的受力特点是：在垂直于轴线的两个平面内受一对大小相等、方向相反的力偶作用，轴的各横截面都绕其轴线作相对转动，这种变形称为扭转变形。 圆轴扭转时横截面上内力的计算 l、外力偶矩： 为了求出圆轴扭转时截面上的内力，必须先计算出轴上的外力偶矩，作用在轴上的外力偶矩往往不是直接给出的，而是根据给定的轴的传递功率和轴的转速算出来的，功率、转速和外力偶矩三者间的关系是： M＝9550 P／n 式中：P——轴传递的功率(千瓦， KW) n——轴的转速(转／分， r／ min) M——作用在轴上的外力偶矩(牛顿米，Nm) 2、扭转时横截面上的内力——扭矩 圆轴在外力偶矩的作用下，横截面上产生内力。求内力的方法仍用截面法。 右图表示装有四个皮带轮的传动轴，在四个带轮上分别作用有主动力偶矩 M1和从动力偶矩 M2、M3、M4，外力偶矩分别为 M1＝110Nm，M2=60Nm，M3=20Nm， M4=30Nm。 若计算 AB段内任一截面上的内力，可假想沿该段内的任一截面1—1将轴截开，取左边部分为研究对象。如图所示。为了保证该段的平衡，必须以内力偶矩 Mn1代替另一部分对被研究部分的作用， Mn1称为扭矩。 扭矩的正负有如下规定：使右手拇指与截面法线的方向一致，若截面上的扭矩的转向与其它四指的转向相同，则扭矩取正号：反之取负号。 应用截面法时，一般都先假设截面上的扭矩为正。扭矩的大小用平衡方程Σm=0求得，即 AB段内： Σm=0， M1十Mn1＝0 Mn1＝一M1＝一l10 Nm (设反) BC段内： Σm＝0 M1—M2＋Mn2＝0 得 Mn2＝—50 Nm (设反) CD段内： Σm＝0 M1—M2—M3十Mn3＝0 得 Mn3＝—30 Nm (设反) 为了清楚地看出各截面上的扭矩变化情况，以便确定危险截面，通常把扭矩随截面位置的变化绘成图形，称为扭矩图。 二、圆轴扭转时横截面上的应力 1、圆轴扭转变形 取一等直圆轴，在它的表面划两条圆周线和两条与轴线平行的纵向线。在圆轴两端加力偶矩为 M的外力偶，圆轴产生下列变形现象： (1)两条纵向线倾斜了相同的角度，原来轴表面的小方格变成了歪斜的平行四边形。 (2)轴的直径、两圆周线的形状和它们之间的距离均保持不变。 根据以上现象，可作出以下平面假设，圆轴扭转前的各个横截面在扭转后仍为互相平行的平面，只是相对地转过了一个角度。 2、横截面上的应力 根据平面假设，可得到两点结论： (1)由于相邻截面相对地转过了一个角度，即横截面间发生了旋转式的相对错动，出现了剪切变形，故截面上有剪应力存在，又因为半径长度不变，剪应力方向必与半径垂直。 (2)由于相邻截面的间距不变，所以横截面上没有正应力。 横截面上剪应力的分布规律：横截面上某点的剪应力与该点到圆心的距离成正比，圆心处剪应力为零，圆周上剪应力最大，剪应力沿截面半径成直线规律分布。 由于圆轴的横截面上剪应力的分布规律是离中心越远的材料，承受应力越大，因此在工程上常常用空心轴代替实心轴，据理论计算，结果表明：空心轴的材料消耗量仅为实心轴的32.4％，可节约材料三分之二。因为空心轴的材料分布离轴线较远，使用效率比较高，所以比较经济，不仅节约了材料，而且减轻了构件的重量。但应注意，当采用焊接钢管作抗扭构件时，必须保证焊缝质量。 课堂习题： 1．试指出下图各轴那些产生扭转变形? 2 a b 图14—17汽车传动轴 截面法求扭矩 圆轴扭转变形 圆轴的横截面上 剪应力的分布规律