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2017-07-11 发布于天津
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集合论与图论20.pdf

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第20讲支配, 覆盖,独立,匹配内容提要第十三章支配集、覆盖集、独立集与匹配 13.1 支配集、点覆盖集、点独立集 13.2 边覆盖集与匹配 13.3 二部图中的匹配 2009-10-15 《集合论与图论》第20讲 1 支配集(dominating set)  G=V,E , e=(u,v)  u支配v v支配u  支配集: V*V, vV-V*, uV*, u支配v  极小支配集: 真子集都非支配集的支配集  最小支配集: 顶点数最少的支配集  支配数:  (G) = 最小支配集的顶点数 0 2009-10-15 《集合论与图论》第20讲 2 支配集举例  星形图S : {v }, {v ,v ,…,v },  (S )=1 n 0 1 2 n-1 0 n 轮图W : {v }, {v ,v ,v …,v },  (W )=1 n 0 1 3 5 n-2 0 n v1 v 5 v2 v 0 v 4 v 3 2009-10-15 《集合论与图论》第20讲 3 定理13.1 无向图G无孤立点, V *是极小支配集, 则存 1 在V *也是极小支配集, 且V *V *=. 2 1 2  说明: 支配集要包含所有孤立点 2009-10-15 《集合论与图论》第20讲 4 定理13.1证明 证: (1) V *是极小支配集V-V *也是支配 1 1 集. 反证: 否则, uV *, vV-V *, (u,v)E, 1 1 V *-{u}还是支配集, 与V *极小性矛盾. 1 1 (2) V-V *是支配集 1 V-V * 中有子集是极小支配集, 设为V *. 1 2 显然V *V *=. # 1 2 2009-10-15