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韧度与分数k_消去图.pdf
( ) ( ) 山西大学学报 自然科学版 33 3 :358～365 ,20 10 J ournal of Shanxi U niver sit y (Nat . Sci . Ed . ) ( ) 文章编号 20 10 韧度与分数 k消去图 高 炜 ,梁 立 ,夏幼明 (云南师范大学 计算机科学与信息技术学院 ,云南 昆明 650092) 摘 要 :设 G 是一个图, 若对于图 G 的任一边 e , G - e 都存在一个分数 k因子, 则称 G 是一个分数 k消去图. 文章证 1 ( ) ( ) 明了若 k 是整数且 k ≥2 , t G ≥k - , | V G | k + 1 , 则 G 是分数 k消去图. 并说明该结论在一定意义上是最好 k 的. 关键词 :分数 k因子 ;分数 k消去图;韧度 中图分类号 :O 1575 文献标识码 :A 0 引言 本文只考虑无向、简单 、有限图. 文中涉及的符号和标记若没有特别说明, 则与文[ 1] 一致. 设 G 是一个 ( ) ( ) ( ) ( ) 图, f 和 g 是定义在 V G 上的非负整数值函数, 使对每一个 x ∈V G 有 g x ≤f x . 设 h 是定义在边集 E ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) G 上的实值函数, 使对每一个 e ∈E G 有 0 ≤h e ≤1. 令 Ex = { e = x y ∈E G } . 若对任意 x ∈V G 有 g ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x ≤ ∑h e ≤f x , 则称 h 是 G 的一个分数 g , f - 示性函数. 令 E = { e ∈E G : h e ≠0} . 若 G 是 G h h e ∈Ex ( ) ( ) 的一个支撑子图, E G = E , 则称 G 是 G 的一个分数 g , f 因子. 同时称 h 是 G 的示性函数. 若
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