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高三年级数学（理科）试卷1 命题人 陈文 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题：（本题共1个小题，每小题5分，共0分，在四个选项中，只有一项是符合要求的） 已知命题 ： （ ） A． B． C． D．中，若，则该数列的通项（ ） A．B． C．D． 在中,若,则的形状一定是等边三角形 B． 直角三角形C．钝角三角形D．不含角的等腰三角形的最小值是，则二项式展开式中项的系数为（ ） A．B． C．D． 4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（ ） A．1800 B．3600 C．4320 D．5040 右图是一个几何体的三视图,其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4,腰长为4的等腰梯形,则该几何体的侧面积是 B．C． D． A． B． C．D．已知点C在∠AOB外且设实数满足则等于（　　） A．2 B． C．-2 D．-:Z§ 9.能够把圆:的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的“和谐函数”,下列函数不是圆的“和谐函数”的是（　　） A． B． C． D．P是双曲线左支上的一点，其右焦点为，若为线段的中点, 且到坐标原点的距离为，则双曲线的离心率的取值范围是 ( ) A．B．C．D．Ⅱ卷 非选择题 （共90分）二、填空题（本题共4个小题，每小题分，共分. 把每小题的答案填在答题纸的相应位置）对一个各边不等的凸五边形的各边染色，每条边可以染红、黄、蓝三种颜色中的一种，但是不允许相邻的边有相同的颜色，则不同的染色方法共有种（用数字作答）． 已知ΔABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,若a = 1, 2cosC + c = 2b,则ΔABC的周长的取值范围是__________. 已知定义在上的偶函数满足:,且当时,单调递减,给出以下四个命题:①; ②为函数图像的一条对称轴;③函数在单调递增;④若关于的方程在上的两根,则.以上命题中所有正确的命题的序号为_______________. 是棱长为的正方体的内切球，则平面截球的截面面积为 三、解答题（个题， 把每题的答案填在答卷纸的相应位置）中，角所对的边为，且满足 （Ⅰ）的值； （Ⅱ）且，求的取值范围． 16. 正方形与梯形所在平面互相垂直，，，点在线段上且不与重合。 （Ⅰ）当点M是EC中点时，求证：BM//平面ADEF； （Ⅱ）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积. 17、如图，已知抛物线：和⊙：，过抛物线上一点 作两条直线与⊙相切于、两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心 点到抛物线准线的距离为． （Ⅰ）的方程； （Ⅱ）当的角平分线垂直轴时，求直线的斜率； （Ⅲ）若直线在轴上的截距为，求的最小值． 18. 设, . （Ⅰ）当时,求曲线在处的切线的; （Ⅱ）如果存在,使得成立,求满足上述条件的最大整数; （Ⅲ）如果对任意的,都有成立,求实数的取值范围. 2013～2014学年度上学期四调考试 高三年级数学（理科）答案 一、选择题 1-5 DCBAB 6-10 DBADB 11.试题分析：的两根为，且， ，故有 即作出区域，可得，∴，故选．．试题分析：无论，还是，都有是增函数， 故，，所以方程有两个根，即有两个根，设，则直线与函数有两个交点，画出这两个图象可以看出的取值范围是，显然此时函数定义域为，选C. 11、12、 13、①②④ 14. 故 ----------8分 因为，所以，，----------10分 所以． ----------12分 16. 试题解析：（Ⅰ）以分别为轴建立空间直角坐标系 则 的一个法向量 ，。即 --------------------4分 （Ⅱ）依题意设，设面的法向量 则， 令，则，面的法向量 ，解得---------------------10分 为EC的中点，，到面的距离 ------------------------------------------12分 17、解（1）∵点到抛物线准线的距离为， ∴，即抛物线的方程为．----------------------------------------------2分 （2）法一：∵当的角平分线垂直轴时，点，∴， 设，， ∴， ∴ ， ∴． ．---------------------------6分 法二：∵当的角平分线垂直轴时，点，