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思维与本质：中学数学教学方法与内容的核心 　　中学数学教学，因其受众的特殊以及囿于学考的艰难权衡，所以呈现出与生活常态数学、学院学术数学等诸多数学领域不同的面目与姿态。由此论说的基点来审议当下中学数学教学，笔者发现，在教学方法的选择以及教学内容的确定上，存在着一定的困弊，需要深度辨识、厘清与规避。 　　1 思维过程指导的缺失：数学教学方法的内伤 　　思维，是高扬在中学数学教学领域中的一面大旗。这面旗帜似乎成为了中学数学学科、甚而整个中学理工学科“包治百病”的万能词汇。当学生数学学业成绩较差，有数学老师在旁指点：“要注意数学思维的训练啊！”数学老师在专业研究中也喜欢大谈特谈“思维重要性”。下面，我们来审议江苏省数学特级教师张乃达关于“三角形内角平分线性质定理”的教学升格案例： 　　1.1 原始教学设计 　　如右图：AD 是∠BAC的平分线，AE = AC。 　　求证： 　　思考：从上面的例子中可以?l现三角形的内角平分线有什么样的性质？写出证明。 　　1.2 升格教学设计 　　（1）证明线段成比例有哪些方法、定理？ 　　（2）怎样创造条件在本题（如右图）中使用平行线截得比例线段定理？ 　　（3）延长AB到E，使AE=AC，问题转化为证明什么？ 　　这样的提示，可以控制提示的水平，也可以适应不同水平学生学习的需要，不会束缚学生思维。例如，学生在上面的提示下，会想到如图所示的新证法： 　　（取AE=AC，引EF∥AD，证ED=DC） 　　如果出于教学的需要，打破了上面提示的顺序，则可以通过“反思”这个环节，来揭示被超越的思维过程，如在上述教学设计中，加上教学程序“4”。 　　（4）如果没有问题（1），你能直接给出三角形角平分线性质定理的证明吗？辅助线AE、EC是根据什么想出来的？ 　　显然，由原始与升格的对比观照而言，我们不难发现：当下中学数学教学中，思维指导缺失的主要表现在“忽视概念定律结论的形成推导”“忽视数学具体方法的思考运用过程”以及“数学问题的发现的过程”等方面。而上述升格教学案例的呈现已经远远超越了“要注意数学思维的训练啊！”一语的苍白，以及单谈“思维重要性”片语的孤立。张老师的升格教学环节中，最重要的是将“粗犷粗线条的启发式教学方法”明晰明细为了“聚焦思维过程的启发式教学方法”。启发式教学方法绝不是单纯罗列几个问题，而是需要将数学思维过程的聚焦与关怀熔铸其中。可以说，“问题编排”仅仅是启发式教学方法之“形”，而“思维过程”才是启发式教学方法之“神”。“神”为“形”本，“形”为“神”体。二者相辅相成，方能形神俱佳。 　　2 学科本质特征的旁落：数学教学内容的困厄 　　任何一个学科都有其学科的特质，这是一个关乎学科“姓氏”的大是大非的问题，不容我们任何小觑。笔者曾看到过一个关于“反比例函数的图像与性质”的课堂案例。其中的教学片段为： 　　（1）观察反比例函数的图像（略），你能猜想出反比例函数有什么性质吗？填写下表。 　　（2）阅读课本“思考”，小组交流各自的猜想是否正确？ 　　中学数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门学科。高度的抽象性、严密的逻辑性、结论的相对确定性、较完整的系统性以及应用的广泛性是其本质的特点，而思维能力则是数学学科能力的核心。针对这样的学科特质，我们的教学方法要突出过程，教学内容也要相应地做出呼应。如前面叙及的案例。教师将反比例函数的图像和性质分成了k0和k0时，反比例函数的图象经过第一、三象限；当 k0时，反比例函数的图像经过第二、四象限？ 　　因而，针对上述的困厄，有教师进行了完善升格： 　　（1）观察六个反比例函数的图像（略）。你能将它们分成两类吗？ 你是怎样分类的？ 　　（2）说出每种情况下函数的增减性。 　　如此提升后的教学环节，实际上是对数学学科特质的把握与尊重。由此而来的教学内容的呈现，更是一种智慧与思想的绽放。 　　前不久，笔者参加了一个公开课评课活动，有一位教研员认为：“多媒体可以激发学生兴趣，优化教学内容，进而提高教学效果。”此言确有一定的价值。但亦需我们警醒：数学教学内容的优化的根本路径在于对数学本质的深刻领悟与挖掘，切莫为了仅仅让课堂变得“华丽多彩”而“声光俱现”。 　　教学方法与教学内容，是任何一门学科教学的两翼。中学数学教学唯有“重视思维过程指导”“时时秉持学科特质”，才能在学科教学方面不断取得货真价实的效益，在学科教育专业方面保有自己应有的地位与尊严。 4