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向量的内积 外积 混合积课件
第二节 向量的内积 外积与混合积
一、向量的内积
二、向量的外积
三、向量的混合积
一、向量的内积
引例. 设一物体在常力F 作用下, 沿与力夹角为
的直线移动, 位移为s , 则力F 所做的功为
F s cos
W F
1. 定义
设向量a , b 的夹角为, 称 M 1 s M 2
记作
a b cos a b WF s
为a 与b 的内积(数量积,点积)
b a 在 上的投影为
当a0 , 时
记作
b cos Pr j b b
a
故 a Pbr j
ab a
a
, 当同理0 ,时b Pr j a
a b b b
2. 性质
2
(1) a a a
(2) , a b 为两个非零向量, 则有
a b 0
a b
3. 运算律
(1) 交换律
a b b a b
( , ) 为实数 a
(2) 结合律
( a)b a ( b ) ( a) b ( a ) b
( ) (a )b a ( b ) c
Prj a Prj b
( a ) b c c
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