有关概率流程的数学计算_数学_自然科学_专业资料.docVIP

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2017-07-10 发布于江苏
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题目：六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？（1）甲不站两端；（2）甲、乙必须相邻；（3）甲、乙不相邻；解析：（1）方法一?要使甲不站在两端，可先让甲在中间4个位置上任选1个，有A种站法，然后其余5人在另外5个位置上作全排列有A种站法，根据分步计数原理，共有站法：A·A=480（种）.方法二?由于甲不站两端，这两个位置只能从其余5个人中选2个人站，有A种站法，然后中间4人有A种站法，根据分步计数原理，共有站法：A·A=480（种）.方法三?若对甲没有限制条件共有A种站法，甲在两端共有2A种站法，从总数中减去这两种情况的排列数，即共有站法：A-2A=480（种）.（2）方法一?先把甲、乙作为一个“整体”，看作一个人，和其余4人进行全排列有A种站法，再把甲、乙进行全排列，有A种站法，根据分步计数原理，共有A·A=240（种）站法.方法二?先把甲、乙以外的4个人作全排列，有A种站法，再在5个空档中选出一个供甲、乙放入，有A种方法，最后让甲、乙全排列，有A种方法，共有A·A·A=240（种）.（3）因为甲、乙不相邻，中间有隔档，可用“插空法”，第一步先让甲、乙以外的4个人站队，有A种站法；第二步再将甲、乙排在4人形成的5个空档（含两端）中，有A种站法，故共有站法为A·A=480（种）.也可用“间接法”，6个人全排列有A种站法，由（2）知甲、乙相邻有A·A=240种站法，所以不相邻的站法有A-A·A=720-240=480（种）.