问题1830的研究_图文.pdfVIP

2016年第12期 中学数学研究 ·19· ：： 圣 ：：二 ：二 一 这 里 只少 JTt, 2 的 隋彤 ，1以 一遗 憾 · (1+2)(1十 )。 (1+2) 一 ()’ 但是，从 前面 的探 究我们 知道 一 其中h()= (1+2)(1+ )(1+ )，显然 h(x)0． c碧c 一 +÷= ． g()=(一2)[(3n2一一2一1) +(3n2 一 5·2。(2 +1))Xn～+(3n2 一(5+3)·2(2 + (1)若 x,y,z均大于等于了1 则 1 一 ， 1)) 一+(3n2 一(5+3×2)·2(2+1)) 一+ … +(3n2 一一(3k一1)2一(2”+1)) 一+···+ [碧i_-一了1)．+1]≥0，由2．2探究过程，同理 (3n2一一(3n一1)2一(2+1))]，令g(x)=(一 2)2[ax一+口。一2+alx一。+a2x一4+…+ak~2X一+ 倍 +南 + ≥． … + an 3X + a _ 一 2 ]当n≥3时，a=(3n一2)2“～一 (2)否则，，y，中至少有一个小于丁1， 不妨设0 12一一10，a0=(3n一5)2 一52 一5 0．g(x)中括号中要出现ak．2X ，必有n≥k．由于 1 0，因此，若证明了对于 ≥k≥3，都有a ≥0， ， 则只需用放缩法可得÷+}+ 也就证明了当n≥3时g()≥0． 1+2 _ ‘ 对于任意n≥k≥3，a =3n2 一(3后一 1)2一(2 +1)=(3n一3k+1)2 一一(3k—．1)2一 ≥2 。一(3k一1)2 =(2 一3k+1)2 ≥ (2 综合 (1)(2)，对于任何 ，，，，z0，且r + 一 3 +1)2一 ≥0． 因此， 一 [ ( 1 一了1)+ + 则南 + +南 ≥． 于是，我们就探究出较数学问题2244更一般的 I n ]= 她 即 ≥ · 一 结论： o且 1 + + ： 4对 ． 所以两1+ +南 ≥ 9n2n一 ， 1 1 l 、 3n2n一 一2 一 1 于 有 + +南 ≥ ． 讦 + + )一 ×3= ．于是，我们得到 参考文献 若 0且 + + -1，则对 [1]尚生陈．数学问题与解答[J]．数学通报，2015．06：64—66． 于 有南 +南 + ≥南 ． 问 ，题 1830 的 研 究 青海师范大学教育硕士 (225700) 朱云燕 1．问题的提出 命题人刊登的解答 曲折繁复，与问题简单优美 《数学通报》问题 1830： 的形式颇不相配，下面我们将给出此题的简证，并从 其等价形式出发进