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中 等 数 学 2016中国数学奥林匹克希望联盟夏令营(三) 中图分类号：G424．79 文献标识码 ：A 文章编号：1005—6416(2017)02—0030—05 中．则没有空袋的放法数为 ． 第 一 试 二、解答题(共 56分) 一 、 填空题(每小题 8分，共 64分) 9．(16分)已知复数a、a、a3满足 1．已知等差数列 {a}的公差为2，且各 a+a+a；=a+a；+0 项均为整数．若其所有项的和为 2016，则满 =a+a+a：=0． 足要求的数列有 个． 求a+a+a的所有可能值． 2．已知曲线 1O．(2O分)已知抛物线 F：Y =8x的焦 (一20)+(Y一16)=1．2与Y=sin 点为F，过F作一条直线 Z与抛物线 ，交于 恰有一个公共点p(x。，Yo)．则 ／l、B两点，分别过 、B作抛物线 厂的切线， ÷sin2xo一16cos0+0=— — ． 与y轴交于P、Q两点．求四边形APQB面积 的最小值． 3．已知集合M={(a，b)Ja≤一1，b≤ }． 若对任意(a，b)∈M，恒有a·2一b一3aI0， 11．(20分)已知函数 则实数m的最大值为 ． Ax)=(1一 )( +6+c)(∈[～1，1])． 4．在△ABC中，3AB=2AC，E、F分别为 记J．厂()J的最大值为M(b，c)。当6、C变 AC、AB的中点．若BEtCF恒成立，则 t的最 化时，求M(b，c)的最小值。 小值为 ． 加 试 5．方程 + 彳 = 的所有实数根的 4x 一1 厶 一 、 (40分)已知整数ab1，且满足 和为 ． (a+b)I(倪6+1)，(a—b)I(ab一1)． 6．在四面体ABCD中，△ABD为等边三 证 明：a 6． 角形 ， BCD=90。，BC=CD：1，AC= ，E、 二、(40分)如图 1，四边形ABCD为o0 F分别为BD、AC的中点．则直线AE与BF所 的内接四边形，AC不 成角的余弦值为 ． 是o0的直径 ，E为线 2 2 ， ， 段 AC上 一点，满足 7．已知F1、F2为椭圆c： + =1(Ⅱb AC=4AE，过点 作 0)的左、右焦点，P为椭 圆 C上一点，且 OE的垂线，分别与AB、 △F 的内心为 若存在实数 满足 AD交于点P、Q．证明： (1
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