网站竞争模型的定性分析-控制理论与应用.pdf

第22卷第2期 控 制 理 论 与 应 用 Vo1．22No．2 2005年4月 ControlTheory＆Applications Apt．2OO5 文章编号：10130—8152(2005)02—0218—05 网站竞争模型的定性分析 吴 红，王远世 (中山大学 数学与计算科学学院，广东 广州 510275) 摘要：描述互联网网站竞争系统的模型中，较为典型的是三网站Lotka-Volterra模型．已有文献通过大量的数值 计算，发现该模型反映了强者胜弱者、弱者联合可胜强者等有趣的现象．但是，已有文献中的结论来 自于大量的数 值计算，它们未得到严格的证明，也不够完整．本文用微分方程定性理论的方法，对这类网站竞争模型进行了彻底 的分析，不仅严格证明了已有文献中的经验性结论，而且给出了一系列新的网站获胜策略． 关键词：互联网；强势网站；渐近稳定性 中图分类号：O174 文献标识码：A Qualitativeanalysisofamodelforcompetitivewebsites 、ⅣU Hong．WANG Yuan—shi (SchoolofMathematicsandComputationalScience，ZhongshanUniversity，6uangzhouGangdong510275，China) Absl删 ：Amongthemodelsofdescribingwebsites’competitionni theIntemetmarket，threedimensionalLotka-Voltenra modelisthesimplesttoaccountatthesametimeforweakcompetitionandstrongcompetition．Unexpectedstrategiesfro sitestO winaredefinedbynumericalnitegrationsni apreviouspaper．However，theseslrategies arenotprovenandnotcomplete．Inthis paper，acompleteanalysisofthemodelisgivennadtheknownstrategiesareprovenbythemethodsofqualitativeanalysisof differentialequations．Rl州】en黼 ．aesriesofneWnadniterestingsuategiesfrositestOwinareshown． Keywords：niternet；strongwebsite；asymptoticstability l 引言(Introduction) 模型研究3个网站组成的竞争系统，数值计算表明， 在互联网市场上，建立新网站需要一定的初始 二个初始点击率较低的小网站能通过相互协作与点 投人，而一旦网站建成，后续的投人相对于其广告收 击率较高的大网站相抗衡 ．由此，文献 [4]给出一系 人而言，几乎可以忽略，如一张网页的制作成本就很 列有趣的小网站战胜大网站的策略．文献[4]中的模 低．因此，为争夺互联网市场潜在的巨额利润，不少 型如下： 新网站陆续建立．但是，据文献[1，2]中的有关统计 ri= l(b—bx1一tZI2X2一tZI3X3)， 资料，市场上极少数的网站 占有着绝大部分的用户 《 =X2(6一(22ll一