简介量子非局部性的应用与度量.pdf

簡介量子非局部性的應用與度量 黃顯棟 東華大學應用數學系 email: siendong@server.am.ndhu.edu.tw 摘 要 非局部性 (nonlocality) 並不是一個新的主題 ，但近十年來 ，新的應用不斷被發展出來。對於量 子狀態非局部性的進一步研究日益重要 ，尤其是如何度量非局部性的大小。本文介紹了一些主要的 應用方向及解釋度量非局部性的大小的原則。 果。據此他們認為量子力學是不完備的。然而就是 I. 非局部性的發現 此一特性讓量子世界有別於的古典世界。 科學的發展，往往令人無法預測 。就當人們以 由於位置和動量的本徵值都是連續的 ，EPR 的 為對量子狀態的非局部性十分了解，認為它只具有 量子狀態難以用數學式子表示出來。後來 Bohm 以 純粹學術研究上的價值與興趣時，它卻和電腦，資 spin-1/2 的電子對來取代EPR state ，因為spin-1/2 的 訊，通訊等學科結合在一起 ，漸漸形成了一門新的 電子對在Z 軸方向只有＋ 、－兩個本徵值，這樣大 領域，展現了量子理論一個嶄新的應用範圍。 大降低了數學討論的困難度 ，也使量子狀態的非局 1935 年Einstein, Podolsky and Rosen (EPR) 為 部性更容易表現出來。 了探討量子力學的完備性(completeness) ，提出了一 1964 年，Bell 找到古典機率的相關函數 個量子狀態，這個量子狀態具有非局部性 ，也就是 (correlation function) 的限制條件，意即如果系統可 說我們在A 地測量的結果可以完全決定在B 地測量 以被古典機率來描述，那麼在相關函數之間存在一 的結果。進一步而言，在一些局部性非常強的量子 些關係，它們必須滿足所謂的Bell’s inequality 。然 狀態中，如量子場論的真空狀態，我們在地球上只 而不管是EPR 系統中利用粒子的位置或動量所建立 要作”足夠充分”的測量與實驗，我們可以知道宇宙 的量子態 ，或Bohm 利用 spin-1/2 電子對所建立的 空間任一時空區域的量子狀態。 量子狀態，都無法滿足這不等式。也就是說存在著 EPR 原來想利用這個量子狀態來論證量子力學 一些量子狀態 ，它們的相關函數是無法用古典機率 的不完備性。他們使用以下”合理”的假設 ：在一粒 來描述的，這些量子狀態就具有非局部性。 子上做測量並不會影響在另一粒子上作測量的結 ■ 355 ■ 物理雙月刊（廿四卷二期）2002 年4 月 I. 非局部性的應用 機 (不管是決定性型或機率型) 更有效率。所謂有效 率是指當輸入N 位數時 ，解決問題所需的步驟大約 II.1 量子計算機 是P(Log N)次 ，其中P 是一個固定的多項式。1985 1982 年Feynman 討論如何利用計算機來模擬物 年Deutsch 提出了第一個Quantum algorithm ，來決 理世界時，也遇到相同的情況。既然實際物理世界