实际问题与一元二次方程传播、增长率与握手.ppt

探究一： 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个？ 开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x个人，用代数式表示，第一轮后共有_______人患了流感； 列方程 1＋x+x(1+x)=121 解方程，得 x1=_____, x2=_____. 平均一个人传染了______个人． 第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个人，用代数式表示，第二轮后共有_______人患了流感． 分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人． 10 －12 10 如果按照这样的传染速度，三轮传染后 有多少人患流感？ 平均每人传染10人，第二轮传染的人数是110人，第三轮为10×121＝1210，三轮共传染了1+10+110+1210＝1331人 三轮传染的总人数为: = 1331 = 11+110+1210 ( 1 + x ) + x ( 1 + x ) + x ( 1 + x )(1+x) 2.某种电脑病毒传播非常快，如果有一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染。请解释：每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，,3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？ 探究二、 平均增长率：a（1+x）n=b 平均降低率：a（1-x）n=b a起始量 b终止量 x平均增长率 n增长次数 小明学习非常认真，学习成绩直线上升， 第一次月考数学成绩是a分，第二次月考增长了10%， 第三次月考又增长了10%，问他第三次数学成绩是多少？ 分析： 第三次 第二次 第一次 a 增长了：a×10% a+a ×10%= 增长了： a（1+10%）×10% a(1+10%)+ a(1+10%) ×10% = a（1+10%）2 a（1+10%） 两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？ 设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为5000（1－x）元，两年后甲种药品成本为5000（1－x）2元，于是有 解方程，得: 5000（1－x）2=3000 x1≈0.225，x2≈1.775 青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200kg，2003年平均每公顷产8450kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率． 解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为x， 根据题意可列方程 7200 ( 1 + x )2 = 8450. 解得 ( 1 + x )2 ≈ 1.17. x1 ≈ 0.08 x2 ≈－2.08 ( 不符合实际舍去 ). 答：水稻每公顷产量的年平均增长率约为8％． 比赛与握手问题 问题1:要组织一次篮球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场（即单循环比赛）.现有x个队,一共要比赛n场. 当x =2时,n=____场; 当x =3时,n=____场; 当x =4时,n=____场; 当x =5时,n=____场; 探讨n 与x的关系;用x的式子表示n. 1 3 6 10 单循环比赛的场数=队数乘以队数减1再除以2 1、要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间比赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛? 解:设应邀请x个球队参加比赛,列式得: 解得: (舍去) 答:应邀请6个球队参加比赛. =15 单循环比赛场数 单循环比赛的场数=队数乘以队数减1再除以2 练习:要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间比赛一场,计划安排28场比赛,应邀请多少个球队参加比赛? 解:设应邀请x个球队参加比赛,列式得: 解得: (舍去) 答:应邀请8个球队参加比赛. =28 单循环比赛场数 单循环比赛的场数=队数乘以队数减1再除以2 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场,比赛组织者应邀请多少个队参赛? 解:设应邀请x个球队参加比赛,列式得: 解得: (舍去) 答:应邀请8个球队参加比赛. =4×7 单循环比赛场数 单循环比赛的场数=队数乘以队数减1再除以2 要组织一场篮球联赛, 每两队之间都赛2场（双循环）,计划安排90场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?（课本48页第6题，要做笔记） 解:设应邀请x个球队参加比赛,列式得: 解得: (舍去) 答:应邀请10个球队参加比赛. =90 双循环比赛场数 双循环比赛的场数=队数乘以队数减1 参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人参加聚会? （课本29页第7题，要做笔记） 解:设有x人参加聚会,列式得: 解得: (舍去) 答:应邀请5个球