第十四章时间序列计量经济学、平稳性及其检验.pptVIP

计 量 经 济 学 基 础 与 应 用;第十四章 时间序列的平稳性及其检验;时间序列计量经济学基础篇;第十四章 时间序列的平稳性及其检验;第一节 非平稳变量与经典回归模型; 经典回归模型与数据的平稳性;依概率收敛：;▲如果X是非平稳数据（如表现出向上的趋势），则（2）不成立，回归估计量不满足“一致性”，基于大样本的统计推断也就遇到麻烦。;表现在:两个本来没有任何因果关系的变量，却有很高的相关性（有较高的R2)。 例如：如果有两列时间序列数据表现出一致的变化趋势（非平稳的），即使它们没有任何有意义的关系，但进行回归也可表现出较高的决定系数。 ;在现实经济生活中，实际的时间序列数据往往是非平稳的，而且主要的经济变量如消费、收入、价格往往表现为一致的上升或下降。这样，仍然通过经典的因果关系模型进行分析，一般不会得到有意义的结果。 ;第二节 时间序列数据的平稳性;例1 一个最简单的随机时间序列是一具有零均值同方差的独立分布序列： Xt=ut ， ut~N(0,?2); 例2 另一个简单的随机时间列序被称为随机游走（random walk），该序列由如下随机过程生成： Xt=Xt-1+ut 这里， ut是一个白噪声。; X1=X0+u1 X2=X1+u2=X0+u1+u2 … … Xt=X0+u1+u2+…+ut 由于X0为常数，ut是一个白噪声，因此: var(Xt)=t?2 即Xt的方差与时间t有关而非常数，它是一非平稳序列。;然而，对X取一阶差分（first difference）: ?Xt=Xt-Xt-1=ut 由于ut是一个白噪声，则序列{ Xt }是平稳的。;事实上，随机游走过程是我们称之为1阶自回归AR(1)过程的特例: Xt= ? Xt-1+ut 不难验证: 1)|?|1时，该随机过程生成的时间序列是发散的，表现为持续上升(?1)或持续下降(?-1)，因此是非平稳的； 2)?=1时，是一个随机游走过程，也是非平稳的。; 后面将证明:只有当-1?1时，该随机过程才是平稳的。;第三节 平稳性检验的图示判断;第三节 平稳性检验的图示判断;进一步的判断：检验样本自相关函数及其图形;一个时间序列的样本自相关函数定义为：;第三节 平稳性检验的图示判断;注 意:; 也可检验对所有k0，自相关系数都为0的联合假设。这可通过如下QLB统计量进行： ; 该统计量近似地服从自由度为m的?2分布（m为滞后长度）。 因此，如果计算的Q值大于显著性水平为?的临界值，则有1-?的把握拒绝所有?k(k0)同时为0的假设。 例3 表1序列Random1是通过一随机过程（随机函数）生成的有19个样本的随机时间序列。 ;表;容易验证：该样本序列的均值为0，方差为0.0789。;第三节 平稳性检验的图示判断; 由于该序列由一随机过程生成，可以认为不存在序列相关性，因此该序列为白噪声。;可以看出：k0时，rk的值确实落在了该区间内，因此可以接受?k(k0)为0的假设。 同样地，从QLB统计量的计算值看，滞后17期的计算值为26.38，未超过5%显著性水平的临界值27.58，因此，可以接受所有的自相关系数?k(k0)都为0的假设。 因此，该随机过程是一个平稳过程。 ; 序列Random2是由一随机游走过程 Xt=Xt-1+ut 生成的一随机游走时间序列样本。其中，第0项取值为0(X0=0)， ut是由Random1表示的白噪声。;第三节 平稳性检验的图示判断; 从样本自相关图看，虽然自相关系数迅速下降到0，但随着时间的推移，则在0附近波动且呈发散趋势。 样本自相关系数显示：r1=0.48，落在了区间 [-0.4497, 0.4497]之外，因此在5%的显著性水平上拒绝?1的真值为0的假设。 该随机游走序列是非平稳的。;例4 检验中国支出法GDP时间序列的平稳性 ;第三节 平稳性检验的图示判断; 图形：表现出了一个持续上升的过程，可初步判断是非平稳的。 样本自相关系数：缓慢下降，再次表明它的非平稳性。 ; 从滞后18期的QLB统计量看： QLB(18)=57.1828.86=?20.05 拒绝该时间序列的自相关系数在滞后1期之后的值全部为0的假设。 结论: 1978~2000年间中国GDP时间序列是非平稳序列。;例5 人均居民消费与人均国内生产总值这两时间序列的平稳性;从图形上看：人均居民消费与人均国内生产总值都是是非平稳的。 ;就此来说，运用传统的回归方法建立它们的回归方程是无实际意义的。