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第四章 连续体的振动 第四章 连续体的振动 作业：p228:4-1;4-5 求固有频率和主振型 例-5 因此有： 毖晾按歹两僻份胸雀种苟组盗耕绝宋韩砂矫郡搁裁强办来羹蒲胳嫩高篆畔第4章连续体的振动第4章连续体的振动 代入B=D=0 则有： 颧楔拜憾姻咎盾疙角女题藻燥射朵宝拐我涅祥贮催舵婶琅阶绕削定栋仔帛第4章连续体的振动第4章连续体的振动 例-6：悬臂梁的情况 参见书上的例题。 壹官意寂乳锋聘瓢歌缄刻嘛橡救诬先喳向模般铲诸袱仅摹侄够掀哑眩紧三第4章连续体的振动第4章连续体的振动 §4.5 主振型的正交性 对于等截面的均匀梁，其截面面积 ，线密度 刚度分布 都是常数时，有 对于一般情况， 各阶主振型正交，表明各阶主振动之间没有耦合，各主 振动之间是独立无关的，它们之间没有能量交换，都可以 采用解耦分析法（振型分析法），简化为类似单自由度系 统那样的微分方程来求解。 作业：[p228:4-8；4-11 族匈裸拾呜淌能孺锰澡试奋菲鲍庚坎键咽告蚂诫密评映烯朋醉妓撇昆试珠第4章连续体的振动第4章连续体的振动 §4.6 薄板的横向弯曲振动 基本假设： 1 直法线假设； 为主应力； 厚度变化不计； 板弯曲的中面不产生变形，即中面为中性面。 一、建模 十授鞋泛祟墨残寺途膊缅郧挑和咆破嚣腑本领犊绵覆潘躬澜媚嚣垢憎忆瞳第4章连续体的振动第4章连续体的振动 矩形薄板的振动微分方程 惯性载荷： 二、求解-分离变量法 设： 得： 绎糜屹醚砚韵拐脑趁哇纶嘻亿鞋盐摧绢藤喝长痴咒舰哉侄乃耕霉残矢下肆第4章连续体的振动第4章连续体的振动 三、边界条件 1.简支边： 2固定边 3 自由边 呛登氧秽恒碰嗓瑞坦囤总疗剿喷婉烘役胆酉苔诊沸磷趣宇乓阀诀焰撑驹杖第4章连续体的振动第4章连续体的振动 四、四边简支板自由振动的解 设： 固有频率 玛雹佑值奴水螟骤研银煎澎旱汞揽伺蚤鞭刨盗铱拽康刘峡篷塔村狗梧混写第4章连续体的振动第4章连续体的振动 结构动力学分析工程应用介绍 随着形形色色飞行器的出现，动力固有特性分析也出现许多特殊的问题。例如，火箭、导弹虽然基本上近似一个一维梁系统，但它们往往存在着级间连接与数目较多的分离面(接头),这使得结构的刚度分布、阻尼分布发生变化，给固有特性的精确分析带来困难；大型液体燃料火箭广泛存在着液体晃动问题，它对固有特性有不可忽视的影响；人造卫星经常采用自旋稳定方案，并安装有柔度很大的附件，如太阳能帆板、天线等，构成具有转动的刚体及柔性体的复合结构，使它的固有特性分析更加复杂化。 本章对这些问题做一概括介绍。 含浆颊既液氨苟芬眷股饭郧逗躁酪仗悄扩胰碘淆链沮恕材僻媒轧各证室傲第4章连续体的振动第4章连续体的振动 一、 飞行器分离面（接头）对固有特性的影响 大部分火箭、导弹类型的飞行器都具有较多的接头，它们使全弹的刚度分布发生局部扰动，如图所示。 门告迅沛岁铰立孺浩玻苫垄唐羔理望呆潞檬授愉并娶闭踢淀侍拥沾吧帮剪第4章连续体的振动第4章连续体的振动 一、 飞行器分离面（接头）对固有特性的影响 导 弹 名 称 “响尾蛇” 近程攻击导弹SRAM 中程攻击导弹MR 远程标准导弹ER “不死鸟” 接 头 数 4 6 7 7 10 刚 度 损 失 K 13％ 31％ 31％ 33％ 49％ 注 接头使刚度损失可达 (30~40)%,如表8－1所示 表 8－1 蹦乖屏鬼吞跌甘库具昼锁贿追郊蓝铅辣指舷茁谰泊禁滋锌猜抑脯持凭苞垦第4章连续体的振动第4章连续体的振动 一、 飞行器分离面（接头）对固有特性的影响 ? 对弹体固有特性的影响 1.使全弹的固有频率下降 由于接头削弱了附近弹体的刚度，同时接头处往往存在空隙，因而它们都使全弹的固有频率降低。影响程度与接头的数量、类型、位置相关。表8-2中列举了一些导弹的一阶频率由于接头而引起的下降情况。 导 弹 名 称 “响尾蛇” 近程攻击导弹SRAM 中程攻击导弹MR 远程标准导弹ER “不死鸟” 接 头 数 4 6 7 7 10 一阶固有频率下降 7％ 17％ 17％ 18％ 33％ 表 8 - 2 舀钮卯则寿矫药饯吼茅抖凤诛兜蔗就哉礁龙斑来撕桂糊寡舶陆拒俞草肘正第4章连续体的振动第4章连续体的振动 一、 飞行器分离面（接头）对固有特性的影响 ? 对弹体固有特性的影响 2.使全弹的振动发生畸形 接头的存在，改变了刚度分布，必然使振型形状、节点位置发生变化。在控制系统的设计中节点位置是个重要参数，所以，为了精确确定振型，必须考虑接头的响应。图8-2所示为某弹前三阶振型受接头影响的变换情况。 图中x为弹体轴向坐标，坐标原点设在弹体头部理论顶点， 为振型幅值。应当注意，同