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第4节 万有引力与航天 一、基础知识 翻新学习 知识点1 万有引力定律 [记一记]1．开普勒行星运动定律2．万有引力定律 物理学史链接…………………………………………………………………背背就能捞分 (1)德国天文学家开普勒提出天体运动的开普勒三大定律。 (2)牛顿总结了前人的科研成果，在此基础上，经过研究得出了万有引力定律。 (3)英国物理学家卡文迪许利用扭秤实验装置比较准确地测出了引力常量。 [试一试]1．一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是它在地球上所受万有引力的(　　) A．0.25倍　　　　　　　　　　 B．0.5倍 C．2.0倍 D．4.0倍 知识点2 卫星运行规律及宇宙速度 [记一记]1．地球同步卫星的特点2．极地卫星和近地卫星3．三种宇宙速度比较 [试一试]2．(2013·安徽师大摸底)北斗卫星导航系统是我国自行研制开发的区域性三维卫星定位与通信系统(CNSS)，建成后的北斗卫星导航系统包括5颗同步卫星和30颗一般轨道卫星。对于其中的5颗同步卫星，下列说法中正确的是(　　) A．它们运行的线速度一定不小于7.9 km/s B．地球对它们的吸引力一定相同 C．一定位于赤道上空同一轨道上 D．它们运行的加速度一定相同 二、高频考点 考点一eq \b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(,,,))天体质量和密度的估算 [例1]　(多选)(2014·滨海五校联考)若宇航员在月球表面附近自高h处以初速度v0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L。已知月球半径为R，万有引力常量为G。则下列说法正确的是(　　) A．月球表面的重力加速度g月＝eq \f(2hv02,L2) B．月球的质量m月＝eq \f(2hR2v02,GL2) C．月球的第一宇宙速度v＝eq \f(v0,L)eq \r(2hR) D．月球的平均密度ρ＝eq \f(3hv02,2πGL2) [例2]　(2013·大纲版全国卷)“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200 km的圆形轨道上运行，运行周期为127分钟。已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，月球半径约为1.74×103 km。利用以上数据估算月球的质量约为(　　) A．8.1×1010 kg　　　　　 B．7.4×1013 kg C．5.4×1019 kg D．7.4×1022 kg 天体质量及密度的估算方法 考点二eq \b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(,,,))人造卫星的运行问题 1．一种模型 无论自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)都可以看做质点，围绕中心天体(视为静止)做匀速圆周运动。 2．两条思路 (1)万有引力提供向心力即Geq \f(Mm,r2)＝ma。 (2)天体对其表面的物体的万有引力近似等于重力，即eq \f(GMm,R2)＝mg或gR2＝GM(R、g分别是天体的半径、表面重力加速度)，公式gR2＝GM应用广泛，被称为“黄金代换”。 3．三个物体 求解卫星运行问题时，一定要认清三个物体(赤道上的物体、近地卫星、同步卫星)之间的关系。 比较内容 赤道表面的物体 近地卫星 同步卫星 向心力来源 万有引力的分力 万有引力 向心力方向 指向地心 重力与万有引力的关系 重力略小于万有引力 重力等于万有引力 线速度 v1＝ω1R v2＝ eq \r(\f(GM,R)) v3＝ω3(R＋h)＝ eq \r(\f(GM,R＋h)) v1v3v2(v2为第一宇宙速度) 角速度 ω1＝ω自 ω2＝eq \r(\f(GM,R3)) ω3＝ω自＝eq \r(\f(GM,?R＋h?3)) ω1＝ω3ω2 向心加速度 a1＝ω12R a2＝ω22R＝eq \f(GM,R2) a3＝ω32(R＋h)＝eq \f(GM,?R＋h?2) a1a3a2 4．四个关系 “四个关系”是指人造卫星的加速度、线速度、角速度、周期与轨道半径的关系。 图4－4－1eq \f(GMm,r2)＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(ma―→ a＝\f(GM,r2)―→ a∝\f(1,r2),m\f(v2,r)―→ v＝ \r(\f(GM,r))―→ v∝\f(1,\r(r)),mω2r―→ ω＝ \r(\f(GM,r3))―→ ω∝\f(1,\r(r3)),m\f(4π2,T2)r―→ T＝ \r(\f(4π2r3,GM))―→ T∝\r(r3)))eq \a\vs4\al(越高,越慢) 图4－4－1 [例3]　(2013·广东高考)如图4－4－1，甲、乙两颗卫