具强迫项拟线性方程组柯西问题.pdfVIP

维普资讯 第七卷 第三期 数 学 季 刊 Vo1．7 No．3 1992正 9月 Chin~．eQuarterlyJolLrnalofMathemalics scp．【 1992 具强迫项拟线性方程组柯西问题 刘法贵 (华北水电学院，郑州，450045) 摘要 本文考虑了一是具强迫项拟蝮性皿曲型方程组的柯西问题，推广和改进了文[2]中的 存在性结果． 关键词 强迫嘎f柯西问题}整体光滑辉 古 考虑如下柯西问题 ： j如+2螂一 (乳 —g0， ．191o， (1．1) lt一 0 — yo0)， 一 0)． 对于 (，)一0，问题 (1．1)的存在性结果已为T．Nishda所研究([1])；对于g(z，)≠0，文[2] 中证明了若 D。一 ll 0)ll。z+ llyl()ll·+ e(x，)ll + llg(z，幻 L1+ (f，) 充分小，则初值问题 (1．1)存在整体光滑解． 本文考虑如下具强迫项方程组柯西问题 f +^“，)++础+ ：G0，’0， (1．2) l + ，) + + 曲一 G2(f，)， 0， 一 0：=H0(￡)，一 00)． (1—3) 本文在下述假设之下，得到了问题(1．2)、(1．3)光滑解的整体可解性： i) ^、∈C，l一 1≥ 0，c~ const．，≠0，≠0； ii) (￡)、 ()∈ 。，G。(￡，)∈Ct(—1，2)，且 ll () 一、 0(r)ll。·、 G．0，) 、 llG (，)ll 、llG。(，z) 有界．—l，2； iii) sigt1( (0))≥0，slsn(~v；())≥0； iv) D 一 lI 0)lI。o+ II 0)II+毗x(1lG0，)lI ，IIG (f，)II ，IIG。(f，)II· 充分小． 在本文第三节，考察了初值问题(1．1)，取消了文[2]中ll(，) -+ ll (，) 一小性 限制． ． §2． 柯西问题(1。2)、(1．3)整体光滑解 引理2．1在条件i)、Ⅱ)之下，若一(一 一 Ib1)的特征根实部不小于(≥0)，则问 本文 1990年6月4日收到 维普资讯 数 学 季 刊 第七卷 题 (1．2)、(1．3)任何光滑解满足 ． “(￡，)II ≤constC0，IIv(x，)II ≤constCo (2．1) 其中 o— ll (z) o+ II咖0)II+Ⅱ1ax(0G。0，)l1)． I一 2 该引理的证明可类似于文[3]引理 2．2的证明． 下面讨论 ％m 一致先验估计． 引理 2．2 在假设 i)～_v)之下，问题 (1．2)、(1．3)任何光滑解一阶导数 ％、 具不依赖 的上下界． 证 为确定起见，不妨设 0， 0，“()≥ 0，碗()≥ 0 (2．2) 由引理 2．1，存在正常数 n，使得 II“(￡