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维普资讯 第 l7卷 第 l期 贵州大学学报 (自然科学敝) l7NO 1 2000年 2月 JournalofGu[zhouUniversity(NaturalScience) Feb 2㈣ 一 行列初等变换求可逆矩阵的逆 冯 林 安 #Ix／、2／ (贵阳师专数学系，贵阳 5500114) 摘 要 先扼要介绍列初等变换求可逆矩阵的逆的方法，然后着重介绍行初等变 换 、列初等 变换 的混合使用 同样可以求逆矩 阵的逆 ，并且能解 系数矩 阵为可逆矩阵 的线性 方程蛆 ． 关键词堑塑兰奎垫，型塑量奎堡，!兰丝 ，初等芝!堡，线性方程组 ／ 中图分类号 O1512 文献标识码 A 文章编号 1000—5269(2000)01—0045—05 。 矩阵是现代数学 的一个强有力的工具 ，应用非常广泛 ，然而求可逆矩阵的逆却是很麻烦 的．现行教材中主要介绍两种求逆的方法 ，其一 ，通过伴随矩阵求可逆矩阵的逆 ，这种方法运 算量大 ，一般只适用于求三阶或三阶以内的可逆矩阵的逆或某些特殊 的高阶可逆矩阵的逆； 其二，用行初等变换法求可逆矩阵的逆 ，该方法简便易行．事实上 ，求可逆矩阵的逆的方法不 仅仅限于以上两种 ，本文主要介绍通过列初等变换可以求可逆矩阵的逆 ，以及运用行列混合 初等变换求可逆矩阵的逆 ，同时介绍通过行列混合初等变换解系数矩阵为可逆矩阵的线性 方程组 ． 1 列初等变换求可逆矩阵的逆 设 A 可逆 ，则 A 可 以通过一 系列列初等变换化为单位阵 f 即存在初等矩 阵 P ，P - … - - ， P 使 AP1P2… ’。。P = ‘ A 1= PlP2-… 一P = ／PlP2… … P ． ． 所以对 A和 ，施行同样 的列初等变换 ，当A变为单位阵，时，，就变成A_。．构造一个 2 ×”矩 阵， f ， ] 列柳等变换 J f - - - - — — — — — — — - - — — — — — 一 l LfJ A【。。J 1 2J 1 41求 A 一 1 O · 收稿 日捌 ：1999—12—20 维普资讯 46
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