信号与系统习题课1.docxVIP

1、给出下列函数的拉氏正变换或者逆变换。(1),求其拉氏变换(2)，求其逆变换解：(1).(2)据部分分式展开法，有=其中，即因此，逆变换为2、求下列函数的拉普拉斯逆变换：（1）（2）解：（1）因为，所以（2）因为，所以3、如果在第n个月初向银行存款x(n)元，月息为a，每月利息不取出，试用差分方程写出第n月初的本利之和y(n)。设x(n)=10元，a=0.003，y(0)=20元，求y(n)；若n=12，y(12)为多少？解：第n个月的本利之和y(n)为，所以差分方程为， 从而可得齐次解。 特解设为D，则， 所以可得全解为： 由，可得， 所以元4、(8分)已知一线性时不变系统，在相同初始条件下，当激励为时，其全响应为；当激励为时，其全响应为。求：(10分)(1)初始条件不变，当激励为时的全响应，为大于零的实常数。(2)初始条件增大1倍，当激励为时的全响应。解：（1）设零输入响应为，零状态响应为，则有解得5、已知傅立叶变换对：，利用傅立叶变换的性质确定下列信号的傅立叶变换(1)(2)解：（1）， （2）， 6、已知傅立叶变换对：，利用傅立叶变换的性质确定下列信号的傅立叶变换 (1) (2)解：（1），（2），7、求下列微分方程描述的系统冲激响应。解：系统冲激响应h(t),满足方程 （1）其特征方程为，得，它的齐次解形式为。利用冲激函数匹配法，有 （2）将（2）式代入（1）式，解得a=2，b=-6。因此，。 解得当时，A=-6。 因为a=2，即h(t)中含有，所以冲激响应为.8.请求出如下差分方程的齐次解，其中，边界条件为。解：方法1差分方程对应的特征方程为：)特征根：所以有， = =其中，据边界条件有，解方程组有，最后有差分方程的解为，方法2差分方程对应的特征方程为：特征根：所以，9．已知系统的阶跃响应为，为使其响应为，请利用拉氏变换的方法求出激励信号。解：已知系统的阶跃响应为则冲激响应为因此，(或者:用时域微分性质，有据有，已知，则有所以， =因此可得，激励信号10、给定系统微分方程，若激励信号，起始状态，，求出它的完全响应。解：（12分）（1）先求零输入响应。原方程为其初始条件为其对应的特征方程为其特征根为：，故有将其代入到初始条件中，得， 所以零输入响应为 （2）求零状态响应。将代入原方程，有利用冲激函数匹配法，设，则有，将其代入（1）式，解得a=1； 所以有 由特征根可设齐次解为， 因为，设特解，代入原方程解得， 即有将初始条件代入上式，解得，所以零状态响应为系统的全响应为