排列与组合(含答案)汇编.doc

排列与组合 考点一　典型的排列问题 3名女生和5名男生排成一排 (1)如果女生全排在一起有多少种不同排法？(2)如果女生都不相邻有多少种排法？ (3)如果女生不站两端有多少种排法？(4)其中甲必须排 (5)其中甲不站左端乙不站右端有多少种排法？ 解　(1)(捆绑法)由于女生排在一起可把她们看成一个整体这样同五个男生合在一起有6个元素排成一排有种排法而其中每一种排法中三个女生间又有种排法因此共有·A＝4 320(种)不同排法． (2)(插空法)先排5个男生有种排法这5个男生之间和两端有6个位置从中选取3个位置排女生A种排法因此共有·A＝14 400(种)不同排法． (3)法一(位置分析法)　因为两端不排女生只能从5个男生中选2人排列有种排法剩余的位置没有特殊要求有种排法因此共有·A＝14 400(种)不同排法． 法二(元素分析法)　从中间6个位置选3个安排女生有种排法，其余位置无限制，有A种排法因此共有·A＝400(种)不同排法． (4)8名学生的所有排列共种其中甲在乙前面与乙在甲前面的各占其中符合要求的排法种数为＝20 160(种)． (5)甲、乙为特殊元素左、右两边为特殊位置． 法一(特殊元素法)　甲在最右边时其他的可全排有种；甲不6个位置中任选一个有种．而乙可排在除去最右边位置后剩余的6个中的任一个上有种其余人全排列共有·A·A种． 由分类加法计数原理共有＋·A·A＝30 960(种)． 法二(特殊位置法)　先排最左边除去甲外有种余下7个位置全排有种但应剔除乙在最右边时的排法·A种因此共有·A－·A＝30 960(种)． 法三(间接法)　8个人全排共种其中不合条件的有甲在最左边时有种乙在最右边时有种其中都包含了甲在最左边同时乙在最右边的情形有种．因此共有－2＋＝30 960(种)． 用0这6个数字． (1)能组成多少个无重复数的四位偶数？ (2)能组成多少个奇数数字互不相邻的六位数(无重复数字)? 解　(1)符合要求的四位偶数可分为三类： 第一类：0在个位时有个； 第二类：2在个位时首位从1中选定1个(种)十位和百位从余下的数字中选有种于是有·A个； 第三类：4在A·A个． 由分类加法计数原理得共有＋2A＝156(个)． (2)先排0再让1插空 总的排法共A＝144(种) 其中0在排头将1插在后3个空的排法共·A＝12(种)此时构不成六位数 故总的六位数的个数为A－AA＝144－12＝132(种)． 考点二　组合应用题 男运动员6名女运动员4名其中男女队长各1人．选派5人外出比赛．在下列情形中各有多少种选派方法？ (1)男运动员3名女运动员2名； (2)至少有1名女运动员； (3)队长中至少有1人参加；(4)既要有队长又要有女运动员． 解　(1)第一步：选3名男运动员有种选法． 第二步：选2名女运动员有种选法．共有·C＝120(种)选法． (2)法一　至少有1名女运动员包括以下几种情况： 女4男女3男女2男女1男． 由分类加法计数原理可得总选法数为C＋C＋C＋C＝246(种)． 法二　“至少有1名女运动员”的反面为“全是男运动员”可用间接法求解． 从10人中任选5人有种选法其中全是男运动员的选法有种． 所以“至少有1名女运动员”的选法为－＝246(种)． (3)法一(直接法)　可分类求解： 只有男队长”的选法为；只有女队长”的选法为；男、女队长都入选”的选法为； 所以共有2＋＝196(种)选法． 法二(间接法)　从10人中任选5人有种选法． 其中不选队长的方法有种．所以“至少有1名队长”的选法为－＝196(种)． (4)当有女队长时其他人任意选共有种选法．不选女队长时必选男队长共有种选法其中不含女运动员的选法有种所以不选女队长时的选法共有－种选法．所以既有队长又有女运动员的选法共有＋－＝191(种)．甲、乙两人从4门课程中各选修2门 求：(1)甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有多少种？ (2)甲、乙所选的课程中至少有一门不相同的选法有多少种？ 解　(1)甲、乙两人从4门课程中各选修2门且甲、乙所选课程中恰有1门相同的选法种数共有CC＝24(种)． (2)甲、乙两人从4门课程中各选两门不同的选法种数为C，又甲、乙两人所选的两门课程都相同的选法种数为种因此满足条件的不同选法种数为C－＝30(种)． 考点三　排列、组合的综合应用 4个不同的球个不同的盒子把球全部放入盒内． (1)恰有1个盒不放球共有几种放法？ (2)2个盒不放球共有几种放法？ 解　(1)把4个不同小球分三组共种分法．对每种分法分成的三组再放入4个盒中的3个盒子共种放法 所以总的放法种数为A＝6×24＝144(种)． (2)确定2个空盒有种方法． 个球放进2个盒子可分成(3)、(2)两类第一类有序不均匀分组有CA种方法；第二类有序均匀分·A种方法．故共有(CC