必修二直线的点斜式方程汇编.ppt

3.2.1 直线的点斜式方程 * * * * * * * * * * * * * 复习 . , ), , ( ), , ( 2. 2 2 1 1 的斜率是什么? 那么直线 如果 已知直线上两点 PQ x2 x1 y x Q y x P ? 1.倾斜角 的定义及其取值范围; 直线的倾斜角的取值范围是:[00, 1800) 斜率： 在平面直角坐标系内，如果给定一条直线 经过的一个点 和斜率 ，能否将直线上所有的点的坐标 满足的关系表示出来呢？ 问题引入 x y O l P0 若直线 经过点A（-1，3），斜率为-2，点P在直线 上运动，那么点P的坐标（x,y)满足什么条件？ 　（1） 轴所在直线的方程是什么？ ，或 　　当直线 的倾斜角为 时，即 ．这时直线 与 轴平行或重合， x y O l 的方程就是 坐标轴的直线方程 　 故 轴所在直线的方程是: 　　（2） 轴所在直线的方程是什么？ ，或 　　当直线 的倾斜角为 时，直线没有斜率，这时直线 与 轴平行或重合，它的方程不能用点斜式表示．这时，直线 上每一点的横坐标都等于 ，所以它的方程就是 x y O l 坐标轴的直线方程 　　 故 轴所在直线的方程是： 例1 直线 经过点 ，且倾斜角 ，求直线 的点斜式方程，并画出直线 ． 代入点斜式方程得： . 画图时，只需再找出直线 上的另一点 ，例如，取 ，得 的坐标为 ,过 的直线即为所求，如图示． 解：直线 经过点 斜率 y 1 2 3 4 x O -1 -2 l 典型例题 如果直线 的斜率为 ，且与 轴的交点为 ，代入直线的点斜式方程，得： 也就是： x y O l b 我们把直线与 轴交点的纵坐标b叫做直线在y轴上的截距。 该方程由直线的斜率与它在 轴上的截距确定，所以该方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式． 直线的斜截式方程 　 观察方程 ，它的形式具有什么特点？ 　　我们发现，左端 的系数恒为1，右端 的系数 和常数项 均有明显的几何意义： 是直线的斜率， 是直线在 轴上的截距． 直线的斜截式方程 斜截式是点斜式的特例。只适用于斜率存在的情形。 注意:截距的值是实数，它是坐标值，不是距离,可正可负可为0. 　 方程 与我们学过的一次函数的表达式类似．我们知道，一次函数的图象是一条直线．你如何从直线方程的角度认识一次函数 ？一次函数中 和 的几何意义是什么？ 你能说出一次函数 及 图象的特点吗？ 直线的斜截式方程 例2 已知直线 ，试讨论：（1） 的条件是什么？（2） 的条件是什么？ 解：（1）若 ，则 ，此时 与 轴的交点不同，即 ；反之， ，且 时， ． （2）若 ，则 ；反之， 时， ． 典型例题 结论： 对于直线： ,且 ； 练习: 课本p95 1,2,3,4. （1）直线的点斜式方程： （2）直线的斜截式方程: x y O l P0 知识小结 x y O l b * *