2009年广州市普通高中毕业班综合测试(理科)(二).docVIP

试卷类型：A 2009年广州市普通高中毕业班综合测试（二） 数 学（理科） 2009.４ 本试卷共4页，21小题， 满分150分。 考试用时120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己所在的市、县/区、学校，以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题（或题组号）对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式：锥体的体积公式， 其中是锥体的底面积， 是锥体的高． 球的表面积公式，其中为球的半径． 如果事件、互斥，那么． 如果事件在一次试验中发生的概率是，那么在次独立重复试验中恰好发生次的概率． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．是纯虚数，则实数的值为 A．0 B．2 C．0或3 D．2或3 2．已知函数 则函数的零点个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知全集，集合≤，，则 A． B． C． D． 4．命题“，”的否定是 A．，≥0 B．， C．，≥0 D．， 5．已知点，直线：，点是直线上的一点，若，则点的轨迹方程为 A． B． C． D． 6．函数的导函数在区间上的图像大致是 A. B. C. D. 7．现有4种不同颜色要对如图1所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有 A．24种 B．30种 C．36种 D．48种 8．设直线与球有且只有一个公共点，从直线出发的两个半平面、截球的两个截面圆的半径分别为和，二面角的平面角为，则球的表面积为 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～12题） 9．在空间直角坐标系中，以点，，为顶点的是以为斜边的等腰直角三角形，则实数的值为 ． 10．在某项才艺竞赛中，有9位评委，主办单位规定计算参赛者比赛成绩的规则如下：剔除评委中的一个最高分和一个最低分后，再计算其他7位评委的平均分作为此参赛者的比赛成绩．现有一位参赛者所获9位评委一个最高分为86分、一个最低分为45分，若未剔除最高分与最低分时9位评委的平均分为76分，则这位参赛者的比赛成绩为 分． 11．阅读如图2所示的程序框图，若输出的值为0， 则输入的值为 ． 12．在平面内有≥条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，若这条直线把平面分成个平面区域，则的值是 ，的表达式是 ． （二）选做题（13～15题，考生只能从中选做两题） 13．（几何证明选讲选做题）如图3所示，在四边形中，， ，则的值为 ． 14．（不等式选讲选做题） 函数的最小值为 　　． 15．（坐标系与参数方程选做题）直线被圆（为参数）所截得的弦长为 ． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已知向量，，设函数． （1）求函数的值域； （2） 已知锐角的三个内角分别为，，，若，，求 的值． 17．（本小题满分12分） 在长方体中，，过、、三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图4所示的几何体，且这个几何体的体积为． （1）求棱的长； （2）在线段上是否存在点，使直线与垂直， 如果存在，求线段的长，如