线性代数案例08(互付工资问题).pdfVIP

案例八. 互付工资问题 互付工资问题是多方合作相互提供劳动过程中产生的. 比如农忙季节, 多户农民组成互 助组, 共同完成各户的耕、种、收等农活. 又如木工, 电工, 油漆工等组成互助组, 共同完成 各家的装潢工作. 由于不同工种的劳动量有所不同, 为了均衡各方的利益, 就要计算互付工 资的标准. 图 19 农忙互助 图20 装修互助 【模型准备】现有一个木工, 电工, 油漆工. 相互装修他们的房子, 他们有如下协议: (1) 每人工作 10 天(包括在自己家的日子), (2) 每人的日工资一般的市价在 60~80 元之间, (3) 日工资数应使每人的总收入和总支出相等. 表 5 工作天数 工人 木工 电工 油漆工 在谁家 木工家 2 1 6 电工家 4 5 1 油漆工家 4 4 3 求每人的日工资. 【模型假设】假设每人每天工作时间长度相同. 无论谁在谁家干活都按正常情况工作, 既不偷 懒, 也不加班. 【模型建立】设木工, 电工, 油漆工的日工资分别为x , y , z 元, 则由下表 表 6 各家应付工资和各人应得收入 工人 木工 电工 油漆工 各家应付工资 在谁家 木工家 2x 1y 6z 2x + y + 6z 电工家 4x 5y 1z 4x + 5y + z 油漆工家 4x 4y 3z 4x + 4y + 3z 各人应得收入 10x 10y 10z 可得 x +y + z x −8x +y +6z 0 2 6 10 ⎧ ⎧ ⎪ ⎪ x + y +z y , 即 4x −5y +z 0 ⎨4 5 10 ⎨ ⎪ ⎪ x + y + z z 4x +4y −7z 0 4 4 3 10 ⎩ ⎩ 【模型求解】在Matlab 命令窗口输入以下命令 A = [-8,1,6;4,-5,1;4,4,-7]; x = null(A,’r’); format rat, x’ Matlab 执行后得 ans = 31/36 8/9