自考-概率论与数理统计课件(经管类)04183.ppt

设 m是n次独立重复试验中事件A发生的次数，p是事件A在每次试验中发生的概率，则对于任意正数ε 0 ，有 定理5-2（贝努利大数定律） 或 5.2 大数定律 注： 贝努里大数定律表明，当重复试验次数n充分大时，事件A发生的频率m/n与事件A的概率p有较大偏差的概率很小. 5.2.2 独立同分布随机变量的切比雪夫大数定律 定理5-3 说明 1.(2010-1)设 为n次独立重复试验中事件A发生的次数,p是事件 A在每次试验中发生的概率,则对任意的 A. 0 B. 1 C. 0 D. 不存在 5.3 中心极限定理 在实际问题中许多随机变量是由相互独立随机因素的综合（或和)影响所形成的. 例如：炮弹射击的落点与目标的偏差，就受着许多随机因素（如瞄准，空气阻力，炮弹或炮身结构等）综合影响的.每个随机因素的对弹着点（随机变量和）所起的作用都是很小的.那么弹着点服从怎样分布哪 ？ 例4-20 已知随机变量X服从二项分布, 且E(X)=2.4, D(X)=1.44.求二项分布的参数n, p. 3. 泊松分布 设X~P(λ)其分布律为 则X的方差D(X)=λ. 期望也为λ. X Y 1. 设随机变量X与Y相互独立，且X～N (0,9)，Y～N (0,1)，令Z=X-2Y, 则D (Z)=（ ） A 5 B 7 C 11 D 13 2. 已知随机变量X服从参数为2的泊松分布，则随机变量X的方差为（ ） A -2 B 0 C D 2 4. 设X～N(0,1)，Y=2X-3，则D(Y)=______． 3. 设随机变量X ~ B ,则D(X)=_________, E(X2)=___________. 且E(X)= 求：(1) 常数a,b；(2) D(X). 6. 设随机变量X的概率密度为 5. 设离散型随机变量X的分布律为 X 0 1 P p1 p2 且已知E(X)=0.3，试求： (1) p1, p2; (2) D(-3X+2). 4.3 协方差和相关系数 对二维随机变量(X,Y),我们处了讨论X与Y的期望和方差外,还需讨论X与Y之间相互关系的数字特征. 本节主要讨论这方面的数字特征. 4.3.1 协方差 定义4-4 设有二维随机变量(X,Y),且E(X),E(Y)存在,如果 E[(X-E(X))(Y-E(Y))]存在,则称此值为X与Y的协方差, 记为 Cov(X,Y), Cov(X,Y)= E[(X-E(X))(Y-E(Y))]. 即 协方差性质： 4.3.1 相关系数 例4-34 设随机变量(X,Y)的分布率为 -1 1 -1 0.25 0.5 1 0 0.25 X Y 求E(X), E(Y), D(X), D(Y),Cov(X,Y),ρXY. 例4-35 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 求:(1)E(X), E(Y);(2) D(X), D(Y);(3)Cov(X,Y),ρXY. 结论 练 习 1.设X,Y为随机变量,已知协方差Cov(X,Y)=3,则Cov(2X,3Y)=________. 3.设(X,Y)服从在区域D上的均匀分布,其中D为x轴、y轴及x+y=1所围成, 求X与Y的协方差Cov(X,Y). 2.已知E(X)=2,E(Y)=2,E(XY)=4,则X,Y的协方差Cov(X,Y)=_________. 1.设(X,Y)为二维随机变量,且D(X)0,D(Y)0,则下列等式成立的是（ ） 3.设随机变量X的期望E (X )=2,方差D (X )=4,随机变量Y的期望E (Y )=4， 方差D (Y)=9,又E (XY )=10,则X,Y的相关系数ρ= ______． 5.已知随机变量X,Y的相关系数为ρ,若U=aX+b, V=cY+d,其中ac0. 试求 U,V的相关系数. 4. 已知D(X)=9, D(Y)=4,相关系数ρ=0.4,求D(X+2Y),D(2X-3