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例5-1一维拉杆
例5-1 一维拉杆
图示阶梯形直杆，各
段长度均为，横截面
积分别为3A，2A ，
A ，材料重度为γ，
弹性模量E 。求结点
位移和各段杆中内
力。
离散化：将单元划分为3个单元，4个结点。
单元刚度矩阵：
2 3
1 −1
e EA ⎡ ⎤ 1 −1 2
[k ] ⎢ ⎥ k (2) 2AE ⎡ ⎤
l ⎣−1 1 ⎦ [ ] l ⎢⎣−1 1 ⎦⎥3
1 2 3 4
⎡ 1 −1 1 1 −1 3
k (1) 3AE ⎤ [k ](3) AE ⎡ ⎤
[ ] ⎢ ⎥ ⎢ ⎥
l ⎣−1 1 ⎦2 l ⎣−1 1 ⎦4
等效结点荷载：按静力等效原则，有:
1
1 2lAγ ⎧⎫
[F ](1) 3lAγ ⎧⎫ [F ](2) ⎨ ⎬
⎨ ⎬
2 1 2 1
⎩⎭ ⎩⎭
1
[F ](3) lAγ ⎨⎧⎫⎬
2 1
⎩⎭
对号入座，组成总刚，形成整体结构平衡方程:
[K ]{δ} {F }
设结点1的约束反力为F1，则有:
整体结构平衡方程
⎧ 3 ⎫
F + lAγ
⎪ 1 2 ⎪
3 −3 0 0 u ⎫
⎡ ⎤⎧ 1 ⎪3 2 ⎪
⎢ ⎥⎪ ⎪ ( + )lAγ
⎪ ⎪
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