现代控制理论实验指导书3-第3章1.docVIP

实验三 利用MATLAB求取状态空间模型的相似变换及其标准型、控制系统的不同状态模型实现 实验目的： 1、通过实验掌握线性系统的对角线标准型、约当标准型、模态标准型以及伴随矩阵标准型的表示及相应变换阵的求解； 2、通过编程、上机调试，掌握系统可控性和可观测性的判别方法、系统的可控性和可观测性分解等； 3、加深理解由控制系统传递函数建立能控、能观、约当标准型等不同状态模型的方法。 实验原理： 一、线性系统状态空间模型的相似变换及其标准型 （1）将状态空间模型G经变换矩阵T变换为状态空间模型G1； G1=ss2ss(G,T) （2）将状态空间模型G经变换矩阵T变换为其他形式的状态空间模型G1 [G1,T]=canon(G,type) 其中，当type为companion、modal、jordan 时，分别将状态空间模型G变换为伴随矩阵标准型、模态标准型、约当标准型状态空间模型G1，并得到相应的变换矩阵T； （3）计算矩阵A的特征值及与特征值对应的对角型变换矩阵D； [V,D]=eig(A) （4）计算矩阵A变换为约当标准型J，并得到变换矩阵V； [V,J]=jordan(A) 二、线性系统可控、可观判别方法与分解 （1）构造系统的可控性判别矩阵Tc； Tc=ctrb(A,B) （2）构造系统的可观测性判别矩阵To； To=obsv(A,C) （3）求取可控Gram矩阵和可观测Gram矩阵； W=gram(G,type) 其中type为c时，为求取可控Gram矩阵，type为o时，为求取可观测Gram矩阵。 （4）能控性分解 [Ac,Bc,Cc,Tc,Kc]=ctrbf(A,B,C) 将系统分解为可控子系统和不可控子系统，Tc是变换阵，sum(Kc)是可控状态的数目； （5）能观测性分解 [Ao,Bo,Co,To,Ko]=cbsvf(A,B,C) 将系统分解为可观测子系统和不可观测子系统，Tc是变换阵，sum(Ko)是可观测状态的数目； 三、线性系统不同状态模型的实现 设已知系统的传递函数为： 则： 1． 系统能控标准状态模型实现为： 对应的方框图和电路如图 图4.1 能控标准状态模型实现电路 2． 能观标准型状态模型实现为： 对应的方框图和电路如图4.2 图4.2 能观标准型实现电路 3． 约当标准型状态模型实现为： 对应的方框图和电路如图4.3 图4.3 约当标准形状态模型实现电路 实验步骤： 1、根据所给系统的已知条件（可自行参阅选择刘豹教材中的例题或习题），如传递函数、零极点模型或（A、B、C、D），实现状态空间模型之间的相似变换、写出其对角线标准型、约当标准型、模态标准型以及伴随矩阵标准型的表示及求解相应变换阵，采用MATLAB的相关函数编写m-文件。 2．根据所给系统的已知条件（可自行参阅选择刘豹教材中的例题或习题），如（A、B、C、D）模型，判断其可控性和可观测性并进行可控性和可观测性分解。 3． 按图4.1电路接线，输入阶跃信号，观察记录输出波形，观测稳态输出值(或稳态误差)和调整时间。 按图4.2图4.3分别接线，观察并记录两个电路相应的阶跃响应曲线，并与图4.1所示系统阶跃响应曲线进行比较，它们是否一致？并简单解释其原因。 实验输出的参数要求及记录要求如下 实验要求： 1．实现同一系统传递函数的状态模型是唯一的吗？ 2．系统传递函数除上面三种不同状态模型实现外，常见的还有串连实现，对否？ 3．对于上述系统传递函数，其输出稳态值与输入阶跃信号幅值有何关系？ （注意：在搭建模型时不需要搭建电路图，只需搭建simulink仿真模型即可） 例如