垂直于弦的直径剖析.ppt

例1.一条３０米宽的河上架有一半径为２５m的圆弧形拱桥，请问一顶部宽为６米且高出水面４米的船能否通过此桥，并说明理由． ～～～～～～ ～～～～～～～ ～～～～～～～ 4.已知:△ABC中,∠A=900,以AB为半径作⊙A交BC于D,AB=5,AC=12.求CD的长. A B C E D 垂径定理的应用 1.已知:AB,CD是⊙O的两条平行 弦,MN是AB的垂直平分线. 求证:MN垂直平分CD 2.在直径为130mm的圆铁片 上切去一块高为32mm的弓形 铁片.求弓形的弦AB的长. 作业: 问题： 车间工人要将一个如图所示的破损的圆盘复原，你有办法吗？ 生活生产中的启示 方法: 寻求圆弧所在圆的圆心,在圆弧上任取三点,作其连线段的垂直平分线,其交点即为圆心. 现在你知道了怎样要将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？ 方法: 寻求圆弧所在圆的圆心, 在圆弧上任取三点,作其 连线段的垂直平分线,其 交点即为圆心. 3.已知:AB和CD是⊙O的两条等弦,点E,F分别在AB和CD的延长线上且BE=DF. 求证:EF的垂直平分线经过圆心O. O F D C E A B K L 如图，已知AB是⊙O的弦，MN是直径,MC⊥AB于C, ND⊥AB于D. 1、求证：(1)AC=BD;(2)OC=OD 2、若⊙O的半径为17cm，AB=30cm,求ND-MC M N . O A B D H E C N E C M O E D O H C 1.已知:△ABC内接于⊙O,弦CM⊥AB,CN 是直径,F为AB中点,求证:CF平分∠MCN. ⌒ F M B A C N ● ● o * * 方法规律 想一想 已知：如图，直径CD⊥AB，垂足为E . ⑴若半径R = 2 ，AB = , 求OE、DE 的长. ⑵若半径R = 2 ，OE = 1 ，求AB、DE 的长. ⑶由⑴ 、⑵两题的启发，你能总结出什么规律吗？ 方法总结 对于一个圆中的弦长a、圆心到弦的距离d、圆半径r、弓形高h，这四个量中，只要已知其中任意两个量，就可以求出另外两个量，如图有： ⑴d + h = r ⑵ 解这个方程，得R=545. 例1。如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（即图中弧CD,点0是弧CD的圆心），其中CD=600m，E为弧CD上的一点，且OE垂直于CD，垂足为F，EF=90m.求这段弯路的半径。 E O D C F 解：连接OC， 设弯路的半径为Rm,则OF=(R-90)m。 ∵ OE ┴ CD ∴CF= CD= x600=300(m). 根据勾股定理，得 OC2=CF2 +OF2 即 R2=3002+(R-90)2. 所以，这段弯路的半径为545m 11.矩形ABCD与圆O交A,B,E,F DE=1cm,EF=3cm,则AB=___ A B F E C D O 5cm 挑战自我画一画 4.如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的长. · A B C D 0 E F G H 2.如图,AB是⊙O的直径,CD为弦,DC⊥AB于E,则下列结论不一定正确的是( ) A.∠COE=∠DOE B.CE=DE C.OE=BE D.BD=BC 3.已知⊙O半径为2cm,弦AB长为 cm,则这条弦的中点到这条弦所对的劣弧中点的距离为( ) A.1cm B.2cm C. cm D. cm C A 请围绕以下两个方面小结本节课： 1、从知识上学习了什么？ ２、从方法上学习了什么？ 课堂小结 圆的轴对称性； 垂径定理:垂直于弦的直径平分弦，并 且平分弦对的两条弧。 （１）垂径定理和勾股定理结合。 （２）在圆中解决与弦有关的问题时常作的辅助线 ——过圆心作垂直于弦的线段； ——连接半径。 探索垂径定理的逆定理 1.想一想：如下图示，AB是⊙O的弦(不是直径)，作一条平分AB的直径CD，交AB于点M． 同学们利用圆纸片动手做一做，然后回答：（1）此图是轴对称图形吗?如果是，其对称轴是什么?（2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你的理由。 驶向胜利的彼岸 由 ① CD是直径 ③ AM=BM 可推得 ⌒ ⌒ ④AC=BC, ②CD⊥AB, ⌒ ⌒ ⑤AD=BD. 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧. 推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． · O A