一个新的具有最佳常数因子的Hilbert型积分不等式.pdfVIP

第28卷第6期 韩 山 师 范 学 院 学 报 V01．28 No．6 2007年l2月 Journal of Hanshan Normal University Dec．2007 一 个新的具有最佳常数因子的 Hilbert型积分不等式 王 爱 珍 (广东教育学院数学系，广东广州 510303) 摘 要：用权函数方法，建立一个新的带有最佳常数因子的Hilbert型积分不等式及其等价式． 关键词：Hilbert型积分不等式；权函数；等价式；最佳常数因子 中图分类号：0178 文献标识码：A 文章编号：1007—6883(2007)06—0018—05 设，( )，g(x)≥0，使得0IJ f2(x)dx。O，0IJ g2(x)dx。O，则有[11 。。 。。 dxdyT~(／~。。 州 。。 州 ／2， (1) 式中，常数因子7r是最佳的，称(1)式为Hilbert积分不等式．1925年，Hardy-Reisz[ 】引进 ，g) 一 参数 1，1 +1／q：1)，对(1)式作了如下形式的推广： ／7／o。。 dxdy ㈤d 。。 [sin~／p)]～／0 州 ． ㈣ 式中，常数因子7r／sin(7r )，[Tff sin(Tffp)]p都是最佳的．称(2)式为Hardy—Hilbert积分不等式，(3) 式是它的等价形式，它们在分析学中有重要的应用[2】．近年来，杨必成[3-81等应用权函数的方法， 对(1)式作了推广与改进．最近，葛晓葵等【。】应用权函数的方法，得到如下一个具有混合核的新的 Hilbert型积分不等式： ． 设， )，夕 )≥0，使得0。 f2(x)dx。O，0。 g2(x)dx。O，则有 。。／0。。 dxdyc(~~。。， ( )d 。。9 ( )d ) 2， (4) 式中，常数因子c：2 arctan 是最佳值． 1 类比(4)式，本文借鉴文献[9】估算权函数的技巧，建立核为 ( ， )=—x+y+min{x— ,y}+Ix-Yl 收稿日期：2007-09-12 作者简介：王爱珍(1975一)，女，山东章丘人，广东教育学院数学系讲师，硕士 18 弓 1 若干引理 理 2 引理1．1定义权函数 (u)(u E(0，。o))如下： 殴 (u)：厂 ( d J0 0 U+V+min{u， )+IU 则有 贝 惰 (6)