内蒙古工业大学2012-2013年高等数学A(二)期末试题.pdfVIP

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内蒙古工业大学2012-2013年高等数学A(二)期末试题.pdf

一、简单计算题(10 ×5’ = 50’) 2 1. 求出微分方程 3x =2yy’ 的通解 �⃗ 1 �⃗ | | 2. 已知 ⃗ = 1,��= 2,(a ̂, b)=60°,试求 �⃗ − (⃗ −) � 3 3. 设函数 z= arctan ,求全微分 dz d 2 2 2 2 4. 计算重积分 ,其中积分区域D 由 + ≥1 与 + ≤4 的公共部分。 5.设L 为 | x |+| y |=1,计算 2 2 6.设L 是抛物线 = 上由点A (4,2)到点B (4,-2)的一段弧,计算对坐标的曲线积分 7.计算对坐标的曲面积分 I = ,其中∑是 2 2 柱面 + =1 及z=0 ,z=2 所围成的柱面。 8.判断正项级数 的敛性,说明理由。 2x+2y -z+23=0 9.求过点 M (1,1,2)和直线 的平面方程。 3x+8y +z-18=0 10.求曲面z =2y + 在点(1,1,2)出的切平面方程。 二、计算题(4×6’=24’) − 1.求微分方程y’+y= 满足初始条件 y (0)=2 的特解。 2.设 z = z(x,y) 由x+y+z = sin (xyz) 所确定,求 3.计算三重积分 I = ,其中积分区域是由x=0 ,x=2 ,y=0 ,y=2 ,z=0 ,z=2 所围成的空间 有界区域。 4.求幂级数 的收敛区间。 三、应用题(2×10’=20’) 1.用钢板做一个容积为 3

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