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内蒙古工业大学2012-2013年高等数学A(二)期末试题.pdf
一、简单计算题(10 ×5’ = 50’)
2
1. 求出微分方程 3x =2yy’ 的通解
�⃗ 1 �⃗
| |
2. 已知 ⃗ = 1,��= 2,(a ̂, b)=60°,试求 �⃗ − (⃗ −) �
3
3. 设函数 z= arctan ,求全微分 dz
d 2 2 2 2
4. 计算重积分 ,其中积分区域D 由 + ≥1 与 + ≤4 的公共部分。
5.设L 为 | x |+| y |=1,计算
2 2
6.设L 是抛物线 = 上由点A (4,2)到点B (4,-2)的一段弧,计算对坐标的曲线积分
7.计算对坐标的曲面积分 I = ,其中∑是
2 2
柱面 + =1 及z=0 ,z=2 所围成的柱面。
8.判断正项级数 的敛性,说明理由。
2x+2y -z+23=0
9.求过点 M (1,1,2)和直线 的平面方程。
3x+8y +z-18=0
10.求曲面z =2y + 在点(1,1,2)出的切平面方程。
二、计算题(4×6’=24’)
−
1.求微分方程y’+y= 满足初始条件 y (0)=2 的特解。
2.设 z = z(x,y) 由x+y+z = sin (xyz) 所确定,求
3.计算三重积分 I = ,其中积分区域是由x=0 ,x=2 ,y=0 ,y=2 ,z=0 ,z=2 所围成的空间
有界区域。
4.求幂级数 的收敛区间。
三、应用题(2×10’=20’)
1.用钢板做一个容积为 3
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