2012高考数学考前三个月专题复习课件2：函数的图像与性质.pptVIP

* ② 0或1 答案　④ 答案　③ －8 －3 奇 * §2　函数的图象与性质 真题热身 1．(2011·山东改编)对于函数y＝f(x)，x∈R，“y＝|f(x)|的图象关于y轴对称”是“y＝f(x)是奇函数”的_______条件． 解析　若函数y＝f(x)是奇函数，则f(－x)＝－f(x)．此时|f(－x)|＝|－f(x)|＝|f(x)|，因此y＝|f(x)|是偶函数，其图象关于y轴对称，但当y＝|f(x)|的图象关于y轴对称时，未必能推出y＝f(x)为奇函数，故“y＝|f(x)|的图象关于y轴对称”是“y＝f(x)是奇函数”的必要而不充分条件． 必要不充分 2．(2011·大纲全国改编)设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f(－)＝________. 解析　∵f(x)是周期为2的奇函数， ∴f(－)＝f(－＋2)＝f(－)＝－f() ＝－2××(1－)＝－. － 3．(2011·课标全国改编)下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是________．(填序号) ①y＝x3；②y＝|x|＋1；③y＝－x2＋1；④y＝2－|x|. 解析　∵y＝x3在定义域R上是奇函数，∴①不对． y＝－x2＋1在定义域R上是偶函数，但在(0，＋∞)上是减函数，故③不对． ④中y＝2－|x|＝()|x|虽是偶函数，但在(0，＋∞)上是减函数，只有②对． 4．(2011·湖北改编)已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a0，且a≠1)．若g(2)＝a，则f(2)＝________. 解析　∵f(x)是奇函数，g(x)是偶函数， ∴由f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2，① 得－f(x)＋g(x)＝a－x－ax＋2，② ①＋②，得g(x)＝2，①－②，得f(x)＝ax－a－x. 又g(2)＝a，∴a＝2，∴f(x)＝2x－2－x， ∴f(2)＝22－2－2＝. 考点整合 1．函数的三要素：定义域、值域、对应关系 两个函数当且仅当它们的三要素完全相同时才表示同一个函数，定义域和对应关系相同的两个函数是同一函数． 2．函数的单调性 (1)单调性的定义的等价形式：设x1，x2∈[a，b]，那么(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]00?f(x)在[a，b]上是增函数；(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]00?f(x)在[a，b]上是减函数． (2)若函数f(x)和g(x)都是减函数，则在公共定义域内，f(x)＋g(x)是减函数；若函数f(x)和g(x)都是增函数，则在公共定义域内，f(x)＋g(x)也是增函数；根据同增异减判断复合函数y＝f[g(x)]的单调性． 3．函数的奇偶性 (1)f(x)为奇函数f(－x)＝－f(x)f(－x)＋f(x)＝0；f(x)为偶函数f(x)＝f(－x)＝f(|x|)f(x)－f(－x)＝0.只有当定义域关于原点对称时，这个函数才能具有奇偶性． (2)f(x)是偶函数f(x)的图象关于y轴对称；f(x)是奇函数f(x)的图象关于原点对称． (3)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性． (4)若f(x＋a)为奇函数f(x)的图象关于点(a,0)中心对称；若f(x＋a)为偶函数f(x)的图象关于直线x＝a对称． (5)在f(x)，g(x)的公共定义域上：奇±奇＝奇，偶±偶＝偶，奇×奇＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇． 4．函数的周期性的结论 (1)若y＝f(x)在x∈R时，f(x＋a)＝f(x－a)恒成立，则函数f(x)的周期为2|a|. (2)y＝f(x)在x∈R时，恒有f(x＋a)＝－f(x)或f(x＋a)＝±，则函数y＝f(x)的周期为2|a|. 5．函数的图象 对于函数的图象要会作图、识图、用图． 作函数图象有两种基本方法：一是描点法，二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换． 重要结论：(1)若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝f(a－x)，即f(x)＝f(2a－x)，则f(x)的图象关于直线x＝a对称．(2)若f(x)满足f(a＋x)＝f(b－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝对称． (3)若函数y＝f(x)满足f(x)＝2b－f(2a－x)，则该函数图象关于点(a，b)成中心对称． 分类突破 一、函数的概念 例1　已知函数y＝f(x)，x∈F，那么集合{(x，y)|y＝f(x)，x∈F}∩{(x，y)|x＝1}中所含元素的个数为________． 解析　这里首先要识别集合语言，并能正确把集合语言转化成熟悉的语言．从函数观点看，问题是求函数y＝f(x)，x∈F的图象与直线x＝1的交点个数，不少学生常误认为交点是1个，并说这是根据函数定义中“唯一确