2012高考数学考前三个月专题复习课件8(3)：系列4选讲.pptVIP

* 3 ( 2 * §3　坐标系与参数方程 真题热身 1．(2011·陕西)在直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：(θ为参数)和曲线C2：ρ＝1上，则AB的最小值为________． 解析　∵C1：(x－3)2＋(y－4)2＝1，C2：x2＋y2＝1， ∴两圆心之间的距离为d＝＝5. ∵A∈曲线C1，B∈曲线C2，∴ABmin＝5－2＝3. 2．(2011·江苏)在平面直角坐标系xOy中，求过椭圆(φ为参数)的右焦点，且与直线(t为参数)平行的直线的普通方程． 解　由题设知，椭圆的长半轴长a＝5，短半轴长b＝3， 从而c＝＝4，所以右焦点为(4,0)． 将已知直线的参数方程化为普通方程：x－2y＋2＝0. 故所求直线的斜率为，因此其方程为y＝(x－4)， 即x－2y－4＝0. 考点整合 1．直角坐标与极坐标的互化 把直角坐标系的原点作为极点，x轴正半轴作为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位. 设M是平面内的任意一点，它的直角坐标、极坐标分别为(x，y)和(ρ，θ)，则 ，. 2．直线的极坐标方程 若直线过点M(ρ0，θ0)，且极轴到此直线的角为α，则它的方程为：ρsin(θ－α)＝ρ0sin(θ0－α)． 几个特殊位置的直线的极坐标方程 (1)直线过极点：θ＝θ0和 θ＝π－θ0； (2)直线过点M(a,0)且垂直于极轴：ρcos θ＝a； (3)直线过M(b，)且平行于极轴：ρsin θ＝b. 3．圆的极坐标方程 若圆心为M(ρ0，θ0)，半径为r的圆方程为：ρ2－2ρ0ρcos(θ－θ0)＋ρ －r2＝0. 几个特殊位置的圆的极坐标方程 (1)当圆心位于极点，半径为r：ρ＝r； (2)当圆心位于M(r,0) ，半径为r：ρ＝2rcos θ； (3)当圆心位于M(r，)，半径为r：ρ＝2rsin θ. 4．直线的参数方程 过定点M(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程为 (t为参数)． 5．圆的参数方程 圆心在点M(x0，y0)，半径为r的圆的参数方程为(θ为参数，0≤θ≤2π)．6．圆锥曲线的参数方程 (1)椭圆＋＝1的参数方程为(θ为参数)． (2)双曲线－＝1的参数方程为(θ为参数)． (3)抛物线y2＝2px(p0)的参数方程为(t为参数)． 分类突破 一、参数方程 例1　(2010·课标全国)已知直线C1：(t为参数)，圆C2：(θ为参数)． (1)当α＝时，求C1与C2的交点坐标； (2)过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A，P为OA的中点，当α变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线． 解　(1)当α＝时，C1的普通方程为y＝(x－1)，C2的普通方程为x2＋y2＝1，联立方程组解得C1与C2的交点坐标为(1,0)，(，－)． (2)C1的普通方程为xsin α－ycos α－sin α＝0. A点坐标为(sin2α，－cos αsin α)， 故当α变化时，P点轨迹的参数方程为 (α为参数)． P点轨迹的普通方程为(x－)2＋y2＝. 故P点轨迹是圆心为(，0)，半径为的圆． 归纳拓展　有些题目用参数方程解决起来不方便，这时，我们一般将参数方程转化为熟悉的普通方程，再结合我们以前学过的知识来解决．这体现了从未知到已知，从不熟悉到熟悉的转化思想，同时会简化运算提高做题的准确率． 变式训练1　直线y＝2x－与曲线(φ为参数)的交点坐标是______． 解析　 ①代入②得y＝1－2x22x2＋y＝1， ∴解方程得 ∴交点坐标为(，)． 二、极坐标方程 例2　(2010·江苏)在极坐标系中，已知圆ρ＝2cos θ与直线3ρcos θ＋4ρsin θ＋a＝0相切，求实数a的值． 解　将极坐标方程化为直角坐标方程，得圆的方程为x2＋y2＝2x，即(x－1)2＋y2＝1，直线的方程为3x＋4y＋a＝0. 由题设知，圆心(1,0)到直线的距离为1，即有 ＝1，解得a＝2或a＝－8. 故a的值为－8或2. 归纳拓展　直角坐标方程化为极坐标方程比较容易，只要运用公式x＝ρcos θ及y＝ρsin θ直接代入并化简即可；而极坐标方程化为直角坐标方程则相对困难一些，解此类问题常通过变形，构造形如ρcos θ，ρsin θ，ρ2的形式，进行整体代换，其中方程的两边同乘以(或同除以)ρ及方程两边平方是常用的变形方法．但对方程进行变形时，方程必须同解，因此应注意对变形过程的检验． 变式训练2　(1)(2011·江西)若曲线的极坐标方程为ρ＝2sin θ＋4cos θ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为___________. 解析　∵ρ＝2sin θ＋4cos θ，∴ρ2＝2ρsin θ＋4ρcos θ，∴x2＋y2＝2y＋4x，即x