2012高考数学考前三个月专题复习课件9：题型突破.pptVIP

* * §6　应用性问题 [考情解读]　数学应用题是指用数学知识来解决的社会生活中有实际背景的问题，这类题目的立意、实际背景、创设的情境、设问的角度和方式新颖灵活，对考生的能力和数学素质有较高的要求，出于考查素质的要求，数学应用题成为近几年高考的热点之一．常见的考查方式有：(1)与函数、导数、方程有关的应用题；(2)与不等式有关的应用题，常涉及到最优化等问题；(3)与数列有关的应用题，常涉及到增长率、利率等问题；(4)与三角形有关的问题；(5)概率统计应用题；(6)立体几何与解析几何应用题． 把实际问题抽象为数学问题来解决，把数学知识运用到生产、生活的实际中去，形成应用数学意识，是培养学生分析问题、解决问题的能力的需要．处理这一问题，通常分为四步：(1)读题：读懂题目中的文字叙述所反映的实际背景，领悟其中的数学本质，弄懂题中出现的量及数学含义，边读题边画出示意图，标出已知量和所求量；(2)建模：根据各个量的关系，进行数学化设计，即建立数学模型，将实际问题转化为数学问题；(3)求解：进行标准化设计，即转化为常规的数学问题加以解决；(4)评价：对结果进行评估或验证，对错误进行调节，或限制范围或舍去，最后写出结论或作答． 分类突破 热点一　函数、导数、不等式的应用题 高考中的数学应用题，大多是以函数知识作为背景设计的．所涉及到的函数主要是一次函数、反比例函数、二次函数、分段函数以及形如y＝ax＋的函数等．解答函数应用题，一般都是从建立函数表达式着手，将实际问题数学化，将文字或图形语言数学化，最终在其定义域内给出完整准确的解答． 例1　某生产饮料的企业拟投入适当的广告费对产品进行促销，在一年内，预计年销量Q(万件)与广告费x(万元)之间的函数关系为Q＝(x≥0)．已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万件此产品需再投入32万元，若每件售价为“年平均每件成本的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和． (1)试将利润y(万元)表示为年广告费x(万元)的函数，如果年广告费投入100万元，企业是亏损还是盈利？ (2)当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？ [规范解答示例] 解　(1)由题意，每年销量为Q万件， 共计成本为(32Q＋3)万元， 销售收入为(32Q＋3)·150%＋x·50%， ∴年利润y＝年收入－年成本－年广告费 ＝(32Q＋3－x) ＝(32×＋3－x) ＝(x≥0)， ∴所求的函数关系式为y＝(x≥0)，4分 当x＝100时，y0，即当年广告费投入100万元时，企业亏损.6分 (2)由y＝(x≥0)可得 y′＝ ＝.8分 令y′＝0，则x2＋2x－63＝0， ∴x＝－9(舍去)或x＝7. 又x∈(0,7)时，f′(x)0； x∈(7，＋∞)时，f′(x)0. ∴f(x)极大值＝f(7)＝42.12分 又∵在(0，＋∞)上只有一个极值点， ∴f(x)max＝f(x)极大值＝f(7)＝42. 故当年广告费投入7万元时，企业年利润最大.14分 热点二　概率与统计 例2　甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从6道备选题中一次性抽取3道题独立作答，然后由乙回答剩余3题，每人答对其中2题就停止答题，即闯关成功．已知在6道备选题中，甲能答对其中的4道题，乙答对每道题的概率都是. (1)求甲、乙至少有一人闯关成功的概率； (2)设甲答对题目的个数为ξ，求ξ的概率分布表及数学期望． [规范解答示例] 解　(1)设甲、乙闯关成功分别为事件A、B， 则P()＝＝＝，P()＝(1－)3＋C·(1－)2＝＋＝，3分 则甲、乙至少有一人闯关成功的概率是 1－P(·)＝1－P()·P()＝1－×＝.6分 (2)由题知ξ的可能取值是1,2. P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，10分 则ξ的概率分布表为 ξ 1 2 P ∴E(ξ)＝1×＋2×＝.14分 构建答题模板 第一步：求解离散型随机变量的分布列及其期望与方差，首先分清事件的构成与性质，确定离散型随机变量的取值． 第二步：根据概率类型选择公式求解变量取每一个值的概率． 第三步：列出分布列的表格． 第四步：最后根据期望与方差的定义式或计算公式求解其值． 第五步：反思回顾，根据分布列性质检验结果是否正确，计算是否正确． 热点三　三角函数的实际应用 例3　在海岛A上有一座海拔1千米的山，山顶设有一个观察站P，上午11时，测得一轮船在岛北偏东30°方向，俯角为30°的B处，到11时10分又测得该船在岛北偏西60°方向、俯角为60°的C处．(1)求船的航行速度是每小时多少千米？ (2)又经过一段时间后，船到达海岛的正西方向的D处，问此时船距岛A有多远？ [规范解答示例] 解　(1)在Rt△PAB中，∠APB＝60°，PA＝1， ∴AB＝(千米).2分 在Rt△PA