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空间向量的坐标运算（第二课时） 掌握空间向量的模长公式、夹角公式、两点间的距离公式，会用这些公式解决有关问题． 会根据向量的坐标判断两个向量共线或垂直． 教学重点、难点：模长公式、夹角公式、两点间的距离公式及其运用． 教学过程： 一、复习 1．空间向量及点的坐标的定义； 2．空间向量的坐标运算法则及性质： （1）若，，则， ，， ，， ． （2）若，，则． 二、新课讲解 1．模长公式： 若，，则， ． 2．夹角公式：． 3．两点间的距离公式： 若，，则， 或． 三、例题分析 例1．已知，， 求：（1）线段的中点坐标和长度； （2）到两点的距离相等的点的坐标满足的条件． 解：（1）设是线段的中点，则． ∴的中点坐标是，． （2）∵ 点到两点的距离相等， 则, 化简得：, 所以，到两点的距离相等的点的坐标满足的条件是 ． 例2．如图正方体中，，求与所成角的余弦． 解：不妨设正方体棱长为，建立空间直角坐标系， 则，，， ， ∴，， ∴，． ． 例3．已知三角形的顶点是，，，试求这个三角形的面积． 分析：可用公式来求面积． 解：∵，， ∴，， ， ∴， ∴， 所以，． 说明：三角形的内角可看成由该角的顶点出发的两边所在向量的夹角． 四、课堂小结 1．空间向量的模长公式、两点间的距离公式的形式与平面向量中相关内容一致，因此可类比记忆． 2．在计算异面直线所成角时，仍然用向量数量积的知识，建立空间直角坐标系后能方便的求出向量的坐标，则通常考虑用坐标运算来求角． 五、作业补充 1．若，，求的取值范围． 2．已知，，且与的夹角为钝角，求的取值范围． 3．若，，求的最大值和最小值． 1