空间向量的坐标运算练习题.docVIP

空间向量的坐标运算 1.写出与原点距离等于3的点的坐标所满足的条件. 2.已知a= (2,-1,3) ，b= (-4,2, x),且a⊥b,求x的值. 3.已知A(3,5,-7) ，B(-2,4,3)，求和线段AB中点的坐标. 4.已知A(4,1,3) ，B(2,-5,1) ，C(3, 7, -5)，求的坐标与长度. 5.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是AA1、BB1的中点，求直线CM与D1N所成的角的正弦值. 6.求证：如果两条直线同时垂直于一个平面，则这两条直线平行. 7.已知向量a，b，c是空间的一个基底，向量a+b，a-b，c是空间的另一个基底，向量p在基底a，b，c下的坐标为（1，2，3），求p在基底a+b，a-b，c下的坐标. 8.正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、D1B1的中点. 求证: EF⊥DA1.. 9.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中， 化简下列向量表达式，并在图中标出化简结果的向量. （1）（2）（3） 10.已知空间四边形ABCD，连接AC、BD，设M、N分别是BC、CD的中点，化简下列各表达式，并在图中标出化简的结果的向量。 （1）（2） 11.正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为棱AA1、BB1的中点,求CM和D1N所成的角. 12.如图：平行四边形ABCD，过平面AC外一点O作射线OA、OB、OC、OD，在四条射线上分别取点E、F、G、H，并且使OE：OA=OF：OB=OG：OC=OH：OD=k，求证：E、F、G、H四点共面. 13.如图:四面体OABC，M、N分别是OA、BC的中点，MN的三等分点是P、Q，如果选择、、作为基向量，求和. 14.已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为2，底面边长为1，M是BC的中点，在直线CC1上求一点N，使MN⊥AB1. 15.如图，在正方体ABCDA′B′C′D′中，E`1 、F1分别是A1B`1、C1D1的四等分点，求BE1与DF1所成的角． 16.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、D1B1的中点，求证EF⊥DA1. 17.(甲)如图，四面体PABC中，PA、PB、PC两两互相垂直，PA=PB=2，E为AB中点， =arctan3. （1）求四面体PABC体积； （2）求夹角. （乙）如图，在四棱柱ABCD桝1B1C1D1中，底面是面积为2的菱形，∠ABC=60°,E、F分别为CC1、BB1上的点，且BC=EC=2FB. （1）求证：平面AEF⊥平面ACC1A1； （2）求平面AEF与平面ABCD所成角. 18.已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，，，M是CC1的中点，求证：BA1⊥A M. 19.在平面直角坐标系内.直线L：y= x+1与x轴，y轴分别交于A，B两点. P(x，y)为平面上的一个动点. （1）若求P点的轨迹方程C; （2）设曲线C与直线L交于C，D两点.问在曲线C上是否存在一点Q使，若存在求出Q点的坐标，若不存在说明理由. 空间向量的坐标运算答案 一、解答题(共19题，合计186分) 1.： 2.： 3.：M 4.： 5.： 6.： 7.： 8.： 9.：(1) (2) (3) 10.：1）= （2）= 11.： 12.： 13.：; 14.： 15.：=arccos 16.： 17.：()解：(1) ∴5=·4··2·2= (2),夹角为arccos (乙)(2)θ=45° 18.： 19.：(1) (2)代入计算,不存在这样的点Q 2