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空间向量的数量积（第二课时） 巩固空间向量数量积的概念． 熟练应用空间向量数量积解决立体几何中的一些简单问题． 教学重点、难点：应用空间向量数量积解决问题． 教学过程： 一、复习 1．空间向量夹角的概念和范围． 2．空间向量数量积的概念． 3．向量在方向上的射影：． 二、新课讲解 例1．已知线段在平面内，，线段，若， 求间的距离． 解：（方法一）连结， ∵，∴， 在中∵， ∴， 在中∵，所以，． （方法二）： 又∵，∴， 又∵，∴，∴， ∴， 所以，． 例2．已知平行六面体中，， ，求的长． 解： 所以，． 例3．已知是边长为的正三角形所在平面外一点，且，分别是，的中点，求异面直线与所成角的余弦值． 分析：要求异面直线与所成角的余弦值，只要求与所成的角的余弦值，因此就要求以及，然后再用向量夹角公式求解． 解：设，，，∴， ∵ ∴， 所以，异面直线与所成角的余弦值为． 说明：设出空间的一个基底后，求数量积的时候目标就更加明确了，只要将与都化为用基向量表示就可以了。本题中与的夹角是异面直线与所成角的补角． 例4．如图，长方体中，，为与的交点，为与的交点，又，求：长方体的高． 分析：本题的关键是如何利用这个条件，在这里可利用 将其转化为向量数量积问题． 解：∵，∴ ∴ ∴，∴， 所以，所求高． 说明：本题从表面上看是求线段长度，但实际上却是充要条件的应用问题． 三、课堂小结 空间向量数量积的应用． 四、补充作业 1．设，，且，求向量的模． 2．已知，，，，问实数取何值时与垂直． 3．若，且，求的值． 4．在棱长为1的正方体中，分别是中点，在棱上，，为的中点， （1）求证：； （2）求所成角的余弦； （3）求的长． 1