一维自由粒子的量子数.pptVIP

* * 第六章 近独立粒子及其最概然分布 §6.1 粒子运动的经典描述 一.粒子的状态描述 r: 粒子的自由度 例一、自由粒子 自由度： 3 空间维数：6 位置:x,y,z 能量： 能量球 能量： 例二、线性谐振子 自由度： 1 空间维数：2 位置：x 能量椭圆 x p 例三、转子 自由度：2 空间维数：4 位置： 动量： o x y z A 能量： 第六章 近独立粒子及其最概然分布 §6.2 粒子运动的量子描述 粒子性与波动性 德布罗意关系： 测不准关系 微观粒子不可能有确定的动量和坐标 量子力学中，微观粒子的运动状态由波函数来描述，由一组 量子数来表征，量子数的数目即粒子的自由度数。 例一、自旋（Uhlenbeck-Goudsmit) 电子、质子、中子等粒子具有内禀角动量（自旋） 或内禀磁矩。其量子数为 自旋磁矩在空间任意方向上的投影只能取两个值 在外场B中的势能为 例二、线性谐振子 例三、转子 所以： 简并度： 例四、自由粒子 a.一维 因此，一维自由粒子的量子数：1 b.三维 .量子状态数与态密度 量子数：3个 简并度：6 例五、求V=L3内在Px到Px+dPx， Py到Py+dPy， Pz到Pz+dPz间的自由粒子的量子态数与态密度。 在能级密集的假设下，令n连续 在V=L3内，符合上式的量子态数： 采用球极坐标，用 代替 §6.3 系统微观运动状态的描述 一.全同粒子与近独立粒子 二.经典物理中微观运动状态的描述 1）可分辨 （可跟踪的经典轨道运动） 三.量子物理中微观运动状态的描述 1）不可分辨 （物质波的非轨道几率运动） 2）描述方式： 相空间中N个点。 2）描述方式： a.对于某一个粒子的各个量子态 b.对应于每一个量子态的粒子数 1）全同粒子 2）近独立粒子 3）.玻色子与费米子 b）玻色子：自旋量子数为整数的基本粒子或复合粒子。 如：光子、Л介子等。 a)费米子：自旋量子数为半整数的基本粒子或复合粒子。 如：电子、质子、中子等。 c）泡利不相容原理：对于含有多个全同近独立的费米子 的系统中，一个个体量子态最多能容纳一个费米子。 4)玻耳兹曼系统、玻色系统、费米系统 玻耳兹曼系统：由可分辨的全同近独立粒子组成，且处在 一个个体量子态上的粒子数不受限制的系统。 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 A B B A A B B A A B B A A B A B 0 0 费米系统 0 0 玻色系统 A B 玻耳兹曼系统 量子态3 量子态2 量子态1 粒子类别 §6.4 等概率原理 一.概率理论初步（1） 1.事件与随机事件 2.概率： 3.概率的性质 a.不相容（互斥）事件： b.独立事件：