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名师大讲堂·2013 高考总复习《物理》 动能和动能定理 利用动能定理分析功和能量变化的问题 ? h A L B 动能定理在多过程中的应用 一、对动能定理的理解 1．总功的计算 物体受到多个外力作用时，计算合外力的功，要考虑各个外力共同做功产生的效果，一般有如下两种方法： (1)先由力的合成与分解法或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由W＝F合lcos α计算． (2)由W＝Flcos α计算各个力对物体做的功W1、W2、…、Wn，然后将各个外力所做的功求代数和，即W合＝W1＋W2＋…＋Wn. 2．动能定理公式中等号的意义 等号表明合力做功与物体动能的变化间的三个关系： (1)数量关系：即合外力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系．可以通过计算物体动能的变化，求合力的功，进而求得某一力的功． (2)单位相同，国际单位都是焦耳． (3)因果关系：合外力的功是引起物体动能变化的原因． 二、运用动能定理需注意的问题 1．若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可分段考虑，也可整个过程考虑．但求功时，有些力不是全过程都作用的，必须根据不同的情况分别对待求出总功． 2．运用动能定理时，必须明确各力做功的正、负．当一个力做负功时，可设物体克服该力做功为W，将该力做功表达为－W，也可以直接用一字母W表示该力做功，使其字母W本身含有负号. 【例1】在距地面10m高处，一人以50m/s的初速度水平抛出一个质量为4kg的物体，物体落地时的速度大小仍为50 m/s．求： （1）人抛出物体的过程中对物体做功的大小； （2）飞行过程中物体克服空气阻力所做的功． 解析：（1）抛出过程，由动能定理得． （2）下落过程由动能定理得mgh-Wf=，解得Wf =392J. 答案：(1)5000 J (2) 392J 如图所示，倾角为( 的光滑斜面上放有两个质量均为m的小球A、B，两小球用一根长L的轻杆相连，下面的B球离斜面底端的高度为h，两球从静止开始滑下斜面后进入光滑水平面．（不计与地面碰撞时的机械能损失）求： （1）两球在光滑水平面上运动时的速度； （1）在此过程中杆对A球所作的功． 解析：（1）对A、B两球组成的系统根据机械能守恒定律得： ， 解得 （2）设此过程中杆对A球所作的功为W，则对A球由动能定理得：，解得 答案：（1）；（2）． 【例2】 如图所示，物体在有动物毛皮的斜面上运动，由于毛皮的特殊性，引起物体的运动有如下特点：顺着毛的生长方向运动时，毛皮产生的阻力可以忽略，逆着毛的生长方向运动时，会受到来自毛皮的滑动摩擦力，且动摩擦因数μ恒定．斜面顶端距水平面高度为h＝0.8 m，质量为m＝2 kg的小物块M从斜面顶端A由静止滑下，从O点进入光滑水平滑道时无机械能损失，为使M制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线B处的墙上，另一端恰位于水平轨道的中点C.已知斜面的倾角θ＝53°，动摩擦因数均为μ＝0.5，其余各处的摩擦不计，重力加速度g＝10 m/s2，下滑时逆着毛的生长方向．求： (1)弹簧压缩到最短时的弹性势能(设弹簧处于原长时弹性势能为零)． (2)若物块M能够被弹回到斜面上，则它能够上升的最大高度是多少？ (3)物块M在斜面上下滑过程中的总路程． 答案：见解析 反思领悟：应用动能定理解题的步骤 (1)选取研究对象，明确并分析运动过程． (2)分析受力及各力做功的情况，求出总功； ―→―→ ―→ ―→ ―→ . (3)明确过程始、末状态的动能Ek1及Ek2. (4)列方程W＝Ek2－Ek1，必要时注意分析题目潜在的条件，列辅助方程进行求解． （2012年汕头一模）如图，粗糙水平面与半径R =1.5m的光滑圆弧轨道相切于B点，静止于A处m=1kg的物体在大小为10N方向与水平水平面成37°角的拉力F作用下沿水平面运动，到达B点时立刻撤去F，物体沿光滑圆弧向上冲并越过C点，然后返回经过B处的速度vB=15m/s.已知sAB=15m，g=10m/s2，sin37°=0.6，con37°=0.8 . 求 （1）物体到达C点时对轨道的压力 （2）物体与水平面的动摩擦因数μ 解析：（1）设物体在C处的速度为vc ，由动能定理有： ① 在C处，由牛顿第二定律有：FC= ② 联立①②并代入数据解得：轨道对物体的支持力FC = 130 N 根据牛顿第三定律，物体到达C点时对轨道的压力FC = 130 N （2）由于圆弧轨道光滑，物体第一次通过B处与第二次通过的速度大小相等.从A到B的过程，由动能定理有： [F con37°– μ（mg-F sin37°）]sAB= 解得物体与水平面的动摩擦因数μ=0.125 答案：（1）130 N