b≤x≤b,-a≤y≤a 关于x轴 - 拔山中学.pptVIP

§8.3 椭圆的第二定义; 1.基本量: a、b、c、e 几何意义：a-半长轴、b-半短轴、c-半焦距，e-离心率； 相互关系： ;二、椭圆的基本性质;[问题] 已知动点M与定点F(c，0)的距离和它与定直线 x= — 的距离的比是常数 — (ac0)。求点M的轨迹。 分析解答： 在已知直角坐标系中，设 M(x，y)为轨迹上任意一点。 ———— = — ? ;(a2-c2)x2+a2 y2=a2(a2-c2) 设b2=a2-c2代入，两边同除;椭圆的定义2:;注意: 椭圆的几何性质中,有些是依赖坐标系的性质(如:点 的坐标\线的方程),有些是不依赖坐标系、图形本身固 有的性质(如:距离\角),要注意区别。;[精典精范例选讲与知能训练];;;变 式;例4;例5;焦点在y轴上时, 设 P(x0，y0) 是椭圆上的点， 则:焦半径公式为: |PF1|=a +ey0， |PF2|=a-ey0 ;（1）.点P为椭圆上动点,F为它的一个焦点, 则:|PF|的最大值为___,最小值为____;点 评 小结 ; 例题6 已知椭圆 — + y2 =1， 点 P(1，0)。 (1)求过点P，倾角为45o的直线被椭圆截得的弦长。 (2) 椭圆的长轴100等分，过每个分点作长轴A1A2 的垂线交椭圆的上半部于B1、B2、…B99，求 |A1P|+|B1P|+|B2P|+…+|B99P|+|A2P| ; 分析：(1)先判断点P是否焦点，因为a2=2，b2=1， 所以c=1，点P是右焦点，所求的弦是焦点弦AB。 x2+2y2=2与y=x-1联立消去y，得3x2- 4x=0 ， |AB|=2a-e(x1+x2)=2 ?2 -(4/3)? ?2/2 =4?2/3 (2) “等分长轴”，分点的横坐标依次组成一个等差 数列，它对应的焦半径|A1P|，|B1P|，|B2P|，…， |B99P|，|A2P|也组成一个等差数列， 首项是a+c， 最后一项是a-c S101= —————— ?101=101a=101?2 注意：求焦点弦长有多种方法，但是对于不是焦 点弦不能用第二定义。;二.椭圆的参数方程; 2.已知椭圆 + =1;3.求椭圆 + =1(ab0)的 内接矩形的面积的最大值.