第四篇第三章教材 - 武汉理工大学网络教学平台.docVIP

第三章 拱桥计算 【教学要点】 拱桥计算概述，简单体系拱桥计算，组合体系拱桥计算，主拱验算，施工阶段主拱计算，拱桥有限元分析，连拱计算要点。 【教学要求】 熟悉悬链线方程式、实腹式和空腹式悬链线拱轴系数的公式推导；熟悉悬链线无铰拱采用弹性中心计算内力的目的和意义；熟悉拱圈应力调整的目的，悬链线方程式应用；掌握悬链线拱轴系数的选用、计算和确定；掌握悬链线无铰拱各种内力计算方法和作用性质及主拱圈强度和稳定性验算方法和计算，裸拱强度和稳定性验算的目的和作用；熟悉拱圈应力调整的方法。 【重点难点】 重点：悬链线拱轴系数的选用、计算和确定，悬链线无铰拱各种内力计算方法和作用性质及主拱圈强度和稳定性验算方法和计算，裸拱强度和稳定性验算的目的和作用。 难点：悬链线无铰拱各种内力计算方法和作用性质及主拱圈强度和稳定性验算方法和计算；裸拱强度和稳定性验算的目的和作用；拱圈应力调整的方法。 【本章知识点】 第一节、拱桥计算概述 一、拱桥计算主要内容 （1）成桥状态（恒载和活载作用）的强度、刚度、稳定性验算及必要的动力计算； （2）施工阶段结构受力计算和验算。 二、拱桥联合作用 荷载作用下拱上建筑参与主拱圈共同受力： （1）联合作用与拱上建筑构造形式及施工程序有关； （2）联合作用大小与拱上建筑和主拱圈相对刚度有关，通常拱式拱上建筑联合作用较大，梁式拱上建筑较小； （3）主拱圈不计联合作用的计算总体偏于安全。 三、拱轴线选择与确定 拱轴线的形状直接影响主拱截面内力大小与分布。 压力线：荷载作用下拱截面上弯矩为零（全截面受压）的截面合内力作用点的连线； 恒载压力线：恒载作用下截面弯矩为零的截面合内力作用点的连线； 各种荷载压力线：各种荷载作用下截面弯矩为零的截面合内力作用点的连线； 理想拱轴线：与各种荷载压力线重合的拱轴线； 合理拱轴线：拱截面上各点为受压应力，尽量趋于均匀分布，能充分发挥圬工材料良好的抗压性能； 选择拱轴线的原则：尽量降低荷载弯矩值；考虑拱轴线外形与施工简便等因素。 三种拱轴线形： （1）圆弧线－15m-20m石拱桥、拱上腹拱； （2）抛物线－轻型拱桥，或中承式拱桥； （3）悬链线－最常用的拱轴线。 1、圆弧线 （1）圆弧线拱轴线线形简单，全拱曲率相同，施工方便。 （2）已知f、l时，利用上述关系计算各种几何量。 2、抛物线 在均匀荷载作用下，拱合理拱轴线的二次抛物线，适宜于恒载分布比较均匀的拱桥，拱轴线方程为 在一些大跨径拱桥中，也采用高次抛物线作为拱轴线，如KRK大桥采用三次抛物线。 3、悬链线 实腹式拱桥的恒载集度是由拱顶到拱脚连续分布、逐渐增大的，其恒载压力线是一条悬链线。 空腹式拱桥恒载的变化不是连续函数，如果要与压力线重合，则拱轴线非常复杂。 第二节、简单体系拱桥计算 一、悬链线拱几何性质 1、实腹式悬链线拱 （1）实腹式悬链线拱拱轴方程的建立 实腹式悬链线拱采用恒载压力线作为拱轴线。 在恒载作用下，拱顶截面：。 由于对称性，剪力，仅有恒载推力。对拱脚截面取矩，则有： 式中，—半拱恒载对拱脚截面的弯矩；—拱的恒载水平推力（不考虑弹性压缩）；—拱的计算矢高。 对任意截面取矩，可得： 式中，—任意截面以右的全部恒载对该截面的弯矩值；—以拱顶为坐标原点，拱轴上任意点的纵坐标。 将上式两边对求二阶导数得： 解此方程，则得拱轴线方程为： （2）拱轴系数 拱轴系数：为拱脚与拱顶的恒载集度比 拱脚截面：=1，y1=f， 当时，均布荷载。压力线方程为： (二次抛物线) 当拱的矢跨比确定后，拱轴线各点的纵坐标（拱轴形状）将取决于m。 （3）实腹式悬链线拱拱轴系数m的确定方法 , ， 式中，—拱顶填料厚度，一般为0.30～0.50m；—拱圈厚度；—拱圈材料容重；—拱顶填料及路面的平均容重；—拱腹填料平均容重；—拱脚处拱轴线的水平倾角。 由于为未知，故不能直接算出值，需用逐次逼近法确定； 逐次逼近法： 1）根据跨径和矢高假定值； 2）由《拱桥（上）》附录III表拱脚处值； 3）代入求得后，再连同一起代入算得值。 4）与假定的值比较，如相符，则假定的值即为真实值；如两者不符，则以算得的值作为假定值，重新进行计算，直至两者接近为止。 当拱的跨径和矢高确定之后，悬链线的形状取决于拱轴系数，其线型特征可用点纵坐标的大小表示。 ∵ ∴ 由上式可见，随的增大而减小，随的减小而增大。当增大时，拱轴线抬高；反之当减小时，拱轴线降低。 2.空腹式悬链线拱 （1）特点 集中力的存在，恒载压力线是一条在集中力下有转折的曲线，不是悬链线，不是光滑的曲线。 （2）M值求解思路 五点重合法： 要求拱轴线在全拱有五点（拱顶、两点和两拱脚）与其相应三铰拱恒载压力线重合，根据上述五点弯矩为零的条件确定值。 条件：拱顶弯矩为零；恒载对称。 拱顶：弯