2016浙江中考存在性问题.docVIP

凯迪教育九年级数学 1．（2015大连）在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且∠ADF+∠DEC=180°，∠AFE=∠BDE． （1）如图1，当DE=DF时，图1中是否存在与AB相等的线段？若存在，请找出，并加以证明；若不存在，说明理由； （2）如图2，当DE=kDF（其中0＜k＜1）时，若∠A=90°，AF=m，求BD的长（用含k，m的式子表示）． 2（2015大连）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，顶点B的坐标为（2m，m），翻折矩形OABC，使点A与点C重合，得到折痕DE，设点B的对应点为F，折痕DE所在直线与y轴相交于点G，经过点C，F，D的抛物线为． （1）求点D的坐标（用含m的式子表示）； （2）若点G的坐标为（0，﹣3），求该抛物线的解析式； （3）在（2）的条件下，设线段CD的中点为M，在线段CD上方的抛物线上是否存在点P，使PM=EA？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．3．（2015盘锦）如图1，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，点B在线段AE上，点C在线段AD上． （1）请直接写出线段BE与线段CD的关系： ； （2）如图2，将图1中的△ABC绕点A顺时针旋转角α（0＜α＜360°），①（1）中的结论是否成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由； ②当AC=ED时，探究在△ABC旋转的过程中，是否存在这样的角α，使以A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出角α的度数；若不存在，请说明理由． 4．（2015盘锦）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A（﹣1，0）和B（5，0）两点，交y轴于点C，点D是线段OB上一动点，连接CD，将线段CD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，过点E作直线l⊥x轴于H，过点C作CF⊥l于F． （1）求抛物线解析式；（2）如图2，当点F恰好在抛物线上时，求线段OD的长； （3）在（2）的条件下：①连接DF，求tan∠FDE的值； ②试探究在直线l上，是否存在点G，使∠EDG=45°？若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由． （2015齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，已知RtAOB的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，且OA、OB的长满足，ABO的平分线交x轴于点C过点C作AB的垂线，垂足为点D，交y轴于点E． （1）求线段AB的长；（2）求直线CE的解析式； （3）若M是射线BC上的一个动点，在坐标平面内是否存在点P，使以A、B、M、P为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】AB=BE；（2）BD=． 试题解析：（1）如图1，连结AE．DE=DF，DEF=∠DFE，ADF+∠DEC=180°，ADF=∠DEB，∵∠AFE=∠BDE，AFE+∠ADE=180°，A、D、E、F四点共圆，DAE=∠DFE=∠DEF，ADF=∠AEF，∵∠ADF=∠DEB=∠AEF，AEF+∠AED=∠DEB+∠AED，AEB=∠DEF=∠BAE，AB=BE； （2）如图2，连结AE．AFE=∠BDE，AFE+∠ADE=180°，A、D、E、F四点共圆，ADF=∠AEF，DAF=90°，DEF=90°，ADF+∠DEC=180°，ADF=∠DEB，∵∠ADF=∠AEF，DEB=∠AEF，在BDE与AFE中，，BDE∽△AFE，，在直角DEF中，DEF=90°，DE=kDF，EF==DF，=，BD=． 考点：1．相似三角形的判定与性质；2．探究型；3．存在型；4．综合题；5．压轴题． 2（2015大连）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，顶点B的坐标为（2m，m），翻折矩形OABC，使点A与点C重合，得到折痕DE，设点B的对应点为F，折痕DE所在直线与y轴相交于点G，经过点C，F，D的抛物线为． （1）求点D的坐标（用含m的式子表示）； （2）若点G的坐标为（0，﹣3），求该抛物线的解析式； （3）在（2）的条件下，设线段CD的中点为M，在线段CD上方的抛物线上是否存在点P，使PM=EA？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1）D（，m）；（3）P（，）或（，）． 试题解析：（1）根据折叠的性质得：CF=AB=m，DF=DB，DFC=∠DBA=90°，CE=AE，CED=∠AED，设CD=x，则DF=DB=2m﹣x，根据勾股定理得：，即，解得：x=，点D的坐标为：（，m）； （2）四边形OABC是矩形，OA=2m，OABC，CDE=∠AED，CDE=∠CED，CE=CD=，AE=CE=