2017代数综合题合集.docxVIP

2017代数综合题合集2017延庆27．在平面直角坐标系xOy中，直线y= -x+2与y轴交于点A，点A关于x轴的对称点为B，过点B作y轴的垂线l，直线l与直线y= -x+2交于点C；抛物线y=nx2-2nx+n+2(其中n＜0)的顶点坐标为D．（1）求点C，D的坐标；（2）若点E（2，-2）在抛物线y=nx2-2nx+n+2(其中n＜0)上，求n的值；（3）若抛物线y=nx2-2nx+n+2(其中n＜0)与线段BC有唯一公共点，求n的取值范围．　2017西城27.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y= -x2+mx+n与x轴交于点A，B（A在B的左侧）.（1）抛物线的对称轴为直线x =-3， AB=4.求抛物线的表达式； （2）平移（1）中的抛物线，使平移后的抛物线经过点O，且与x正半轴交于点C，记平移后的抛物线顶点为P，若△OCP是等腰直角三角形，求点P的坐标；（3）当m=4时，抛物线上有两点M（x1，,y1）和N（x2，,y2），若x1 2，x22，x1+ x2 4，试判断y1与y2的大小，并说明理由.2017通州27．已知：过点A（3，0）直线l1：与直线l2：交于点B.抛物线的顶点为B.（1）求点B的坐标；（2）如果抛物线经过点A，求抛物线的表达式；（3）直线分别与直线l1， l2交于C，D两点，当抛物线与线段CD有交点时，求a的取值范围.2017石景山27．在平面直角坐标系中，抛物线：经过点.（1）求抛物线的表达式；（2）将抛物线沿直线翻折，得到的新抛物线记为，求抛物线的顶点坐标；（3）将抛物线沿直线翻折，得到的图象记为，设与围成的封闭图形为，在图形上内接一个面积为4的正方形（四个顶点均在上），且这个正方形的边分别与坐标轴平行.求的值.2017平谷27．已知，抛物线C1：经过点（1,0）.（1）直接写出抛物线与x轴的另一个交点坐标；（2）①求m的值；②将抛物线C1的表达式化成的形式，并写出顶点A的坐标；（3）研究抛物线C2：，顶点为点B.①写出抛物线C1，C2共有的一条性质；②若点A，B之间的距离不超过2，求k的取值范围.2017怀柔27．已知：关于x的方程x2-(m+2)x+m+1=0.（1）求证：该方程总有实数根；（2）若二次函数y= x2-(m+2)x+m+1（m0）与x轴交点为A，B（点A在点B的左边），且两交点间的距离是2，求二次函数的表达式；（3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．在（2）的条件下，垂直于y轴的直线y=n与抛物线交于点E，F.若抛物线在点E，F之间的部分与线段EF所围成的区域内（包括边界）恰有7个整点，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．2017海淀27．在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A．（1）求点A的坐标；（2）将线段沿轴向右平移2个单位得到线段．①直接写出点和的坐标；②若抛物线与四边形有且只有两个公共点，结合函数的图象，求的取值范围．2017丰台28. 已知抛物线G1：的对称轴为x= -1，且经过原点．（1）求抛物线G1的表达式；（2）将抛物线G1先沿x轴翻折，再向左平移1个单位后，与x轴分别交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点，求A点的坐标；（3）记抛物线在点A，C之间的部分为图象G2（包含A，C两点），如果直线m：与图象G2只有一个公共点，请结合函数图象，求直线m与抛物线G2的对称轴交点的纵坐标t的值或范围．2017房山28. 在平面直角坐标系中，已知抛物线与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B．（1）当△OAB是等腰直角三角形时，求n的值；（2）点C的坐标为（3，0），若该抛物线与线段OC有且只有一个公共点，结合函数的图象求n的取值范围．2017东城27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线（）与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C（0，-3）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；（3）将抛物线在B，C之间的部分记为图象G（包含B，C两点），若直线y=5x+b与图象G有公共点，请直接写出b的取值范围．2017朝阳27．在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+n经过点A(-4, 2)，分别与x，y轴交于点B，C，抛物线y=x2-2mx+m2-n的顶点为D.(1)求点B，C的坐标；(2) ①直接写出抛物线顶点D的坐标（用含m的式子表示）；②若抛物线y=x2-2mx+m2-n与线段BC有公共点，求m的取值范围.2017昌平28．在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点A（0，2），B（3，）．（1）求抛物线的表达式及对称轴；（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点）．若直线CD与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值