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第八章 位移法;贞爸篇剁熬敝吵叛陇颗砰残替盗渊额误陡撵正励棒写隆摇泼唯习托翼诸痒结构力学位移法计算结构力学位移法计算;§8-1 位移法的基本概念;2. 位移法求解的基本步骤;3）杆端弯矩的表达式:;5）作弯矩图:;1）位移法的基本未知量是结构内部刚结点（不包括支座结点）的转角位移或结点之间的相对线位移。;二.位移法的基本未知量的确定; 为了减少人工计算时基本未知量的数目，在采用位移法求解时，确定结构的基本未知量之前，引入如下的基本假设：对于受弯杆件，忽略其轴向变形和剪切变形的影响。;A; 从两个不动点（没有线位移的点）引出的两根无轴向变形的杆件，其交点没有线位移。;增加附加链杆：;§8-2 等截面直杆的刚度（转角位移）方程;　　规定结点转角以顺时针方向为正，逆时针方向为负。;1. 两端固定的梁:( ); 式中系数4i、2i、6i/l 称为刚度系数，即产生单位杆端位移所需施加的杆端弯矩。;2. 一端固定，一端滚轴支座的梁:;3. 一端固定，一端定向滑动支座的梁：;4. 等截面直杆只要两端的杆端位移对应相同，则相应的杆端力也相同。;B;1. 两端固定的梁：;2. 一端固定，一端可动铰支座的梁:;3. 一端固定，一端滑动支座的梁:;四.正确判别固端弯矩的正负号:;§8-3 无侧移刚架和有侧移刚架的计算;解：;a) 由于荷载引起的固端弯矩;b) 由于θB 产生的杆端弯矩;A;叠加以上三种情况下的杆端弯矩，其表达式为:;3）建立位移法方程，并求解：;4）作弯矩图：;2. 典型方程法：利用位移法的基本体系来建立位移法的典型方程。;2）列出位移法的典型方程：;2i;ii）求方程中的系数和自由项：;r11= 8i，; 1. 直接列方程法:利用平衡条件建立位移法方程。;a）固端弯矩;3）建立位移法方程,并求解:;再考虑EB柱:;解方程组①、②，得:;3;解:;2）列出位移法的典型方程：;r11; 1.5i;ii）求方程的系数和自由项：;§8-4 对称结构的简化计算; 对称结构在对称荷载作用下，其内力和变形均是对称的。;未知量;未知量;未知量;二.偶数跨的刚架;2. 反对称荷载：; 可以将中间杆件分成惯性矩各为I1/2的两个杆件，两杆件间的跨度为dl，则原结构变为奇数跨结构。 利用奇数跨结构在反对称荷载作用下的结论，就可以得到图示的从中间劈开的半刚架的简化结果。;例8-4-1 试利用对称性求作图示对称结构 的 M 图。;M 图（FP h）;例8-4-2 试利用对称性求作图示对称结构 的 M 图。 ;2i;四.对称温度变化时的求解;2．偶数跨刚架;1）各杆两端相对侧移;2）求固端弯矩;3）杆端弯矩表达式：;5）回代求杆端弯矩并画弯矩图;§8-5 支座移动、温度变化及具有 弹簧支座结构的计算;例8-5-1 作下图示结构 M 图。;2）建立位移法方程并求解; 在支座移动作用下，超静定结构内力与杆件EI的绝对值成正比。;二、 弹簧支座的处理;例8-5-2 求下图示结构 M 图。; θ A＝0、 △=0时由荷载产生的固端弯矩。本题为结点荷载，固端弯矩为零；;3）建立位移法方程并求解;在弹簧支座A处补充平衡方程。;4）作弯矩图;例8-5-3 作下图示连续梁的M图。;2）杆端弯矩表达式 ;3）建立位移法方程并求解;解方程组①、②，得：;三. 温度变化时的计算;杆BA伸长;由相对侧移产生的固端弯矩：;总的固端弯矩为;3）建立位移法方程并求解;解方程组①、②，得：;§8-6 斜杆刚架的计算;多边形 为所求位移图。;B′ ;例8-6-1 作图示刚架M图。;4）建立位移法方程并求解;取AB杆为隔离体，求剪力FQBA 。;解方程组①、②，得：;例8-6-2 作图示结构 M 图。;2）画位移图，确定各杆相对侧移。 ;考虑ABC部分平衡：;5）作弯矩图; 注意带滑动支座单跨斜梁固端弯矩及刚度系数的求解。;B ;§ 8-7 剪力分配法;EI →∞;一、水平结点荷载作用的情况;3）建立位移法方程并求解;考虑ACE部分平衡 ;4）求各柱剪力并画弯矩图;各柱端弯矩为：;剪力分配法解题步骤：;例8-7-2 作图示刚架M图。;2）求剪力分配系数 μ ;例8-7-3 作图示刚架M图。;2);二、 非水平结点荷载的处理;三、近似法;20kN