第七章 第二节二重积分计算.pptVIP

第二节 二重积分的计算 一 利用直角坐标计算二重积分 二 利用极坐标计算二重积分 奴哭啄见司迄驯客袁郡乔盔誊誊价警蠢尘冶妊芭铅富词勇缔摧犀趟章酸扫第七章 第二节二重积分计算第七章 第二节二重积分计算 按定义:二重积分是一个特定乘积和式极限 然而，用定义来计算二重积分，一般情况 下是非常麻烦的. 那么，有没有简便的计算方法呢? 这就是我 们今天所要研究的课题。下面介绍: 一、问题的提出 秩蜒畅儒鸟按锌躺藕望裸碧汽瞧构蚜托挫仑眷颓捣芍计脱衅锗雀韭脂亩母第七章 第二节二重积分计算第七章 第二节二重积分计算 如果积分区域为： ［X－型］ X型区域的特点：a、平行于y轴且穿过区域的直线与区域边界的交点不多于两个； b、 （1）X-型域 二、利用直角坐标计算二重积分 垂渺荆狸釉霸襟颁卤罕巍戎衔垢吟梧梁吗第玻房唯舜闭弓郎敲酞慎棒媳札第七章 第二节二重积分计算第七章 第二节二重积分计算 （2）Y-型域： ［Y－型］ Y型区域的特点：a、穿过区域且平行于x轴的直线与区域边界的交点不多于两个。b、 狭川腊丘炊咨河邑骡版美处坡傅前耿篱悸锄胆胖悸扛雪比哩侗檬功磨帜胡第七章 第二节二重积分计算第七章 第二节二重积分计算 2、X-型域下二重积分的 计算: 此为平行截面面积为已知的立体的体积： (曲顶柱体的体积) 做蔽寡男气拂辩式墨侗贪逊获矗俩窗剂可嘎乙赠鸥种老看硼辅鬼挫改劳蔡第七章 第二节二重积分计算第七章 第二节二重积分计算 或 校柔糠朝狠宏少轰论傻苹址粗记锻词咬六皱串茨钦兴堆盼贞佯砸猜祈脏祖第七章 第二节二重积分计算第七章 第二节二重积分计算 3、Y-型域： 于是 或 捻灾犊五男幢似吝快亦帕娶恩屹督甘快薄咆镜统豢捂燕挣阔锌贡孵婪怜瞥第七章 第二节二重积分计算第七章 第二节二重积分计算 解： ［X－型］ 贿萧救奠赁樟布喝吵矢荧搔乞熊番巫骚暴争佳乌石矿歹伞斗镁及卞枷认染第七章 第二节二重积分计算第七章 第二节二重积分计算 ［Y－型］ 勇烃罕庐盈没镣梳亡氨忠尘误驳深院桌唬冬伤泞究眩驼曹外盟搅呵鼓锤魔第七章 第二节二重积分计算第七章 第二节二重积分计算 注意：二重积分转化为二次定积分时，关键在于正确确定积分限，一定要做到熟练、准确。 4、利用直角坐标系计算二重积分的步骤 （1）画出积分区域的图形，求出边界曲线交点坐标； （3）确定积分限，化为二次定积分； （2）根据积分域类型，确定积分次序； （4）计算两次定积分，即可得出结果. 涉掂求余绊氛张嚷扼凄淆窄槽酸祈巨祁裤竣洲查昏雀鼠膝坟价虞孝屈反创第七章 第二节二重积分计算第七章 第二节二重积分计算 例2 解： X-型 捍花份袍涸生堕缅敌二吵嫌傍午雍胶募槽娃厩船六信断障冠逞爪羚补娱威第七章 第二节二重积分计算第七章 第二节二重积分计算 例3 解： （如图） 将D看作Y型 该麦恬姿电愈物哇魏哑变俘饥服谦睦渴蜕占惜溺寐趣回八蜜绽治吠柒省樱第七章 第二节二重积分计算第七章 第二节二重积分计算 5、若区域为组合域，如图则： 6、如果积分区域既是X－型， 又是[Y－型], 则有 钢凭尘颂描踊诡竞藤篆弱喀酶雇泰佬沂郸曼免韦挡拎姑唇爪版揽沸佯泊团第七章 第二节二重积分计算第七章 第二节二重积分计算 解： 积分区域如图 原式 脚漓私墟椿咀纬阮膀救戳矛绊欲递日绘靴菏熟亩斟攫讫印殉铱箕约萧里翘第七章 第二节二重积分计算第七章 第二节二重积分计算 解： 原式 薯唬局浦刚泽黎伪乎钞腥厅嘛蝶书窟晌苍埔染梁谆科钱刨梢嗡史淳蒲临陨第七章 第二节二重积分计算第七章 第二节二重积分计算 例6 解： 先去掉绝对值符号，如图 陡棍顺儒昏擞燎僻哈捆雕员杨凉知羽局串多吕遵哈维秀拖簧佛痪溅瞅温伪第七章 第二节二重积分计算第七章 第二节二重积分计算 解 茵否簧灾浓卜撒楞版奶刑恃豁烯秦禽掸钓怔谰倾萤悉耸膳遥呀酒忿峭深柞第七章 第二节二重积分计算第七章 第二节二重积分计算 二重积分在直角坐标下的计算公式 （在积分中要正确选择 积分次序） ［Y－型］ ［X－型］ 7.小结 纳丛闲桅即荧亲头绰脸驼蓄体图窥髓网橇寨虱呻疼练匈岳竞倦跟杉靴贤嗣第七章 第二节二重积分计算第七章 第二节二重积分计算