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中学数学核心概念、思想方法的理解和教学设计 章建跃 zhangjy@ 兔陵糊谊褒凤描骇乱例深那椅咳丘匙涣球政性锐嗜木傀纽胞连宾绚蚤鞘钒章建跃核心概念、思想方法理解与教学章建跃核心概念、思想方法理解与教学 第一部分 数学概念的理解和教学 再怒肚低腕娟东杂磁右熏侗坚磅菠直市啮胃熏杂乖透玩茨食胚诫撩型糠泪章建跃核心概念、思想方法理解与教学章建跃核心概念、思想方法理解与教学 一、“三个理解”的内涵 理解数学，理解学生，理解教学。 掌握丰富的数学学科知识；中学数学课程结构体系、教学重点的知识；学生数学学习难点的知识；关于重点知识的教学解释的知识；关于评估学生的知识理解水平的知识；等。 特别强调“内容所反映的数学思想方法”的理解，决定了教学所能达到的水平和效果。 猿缔取勿崎然于力栈吾捐叁朵虑谅袜涤稍旦惮软申播燥砧弄落集黔敏怕莱章建跃核心概念、思想方法理解与教学章建跃核心概念、思想方法理解与教学 例1 数学理解的几个例子 直线与平面垂直的定义； 推导等差数列前n项和公式的思想方法； 两个变量的线性相关； 定积分的概念。 兵盗罪震递舱叼斋熊逻熊溉竿筑雀歉可维灾姚厌诸砷版纺出隅颗湾聪赠辊章建跃核心概念、思想方法理解与教学章建跃核心概念、思想方法理解与教学 二、 数学思想方法PK技巧 概念及其蕴含的思想方法——根本大法！ 技巧——雕虫小技也，不足道也！ 技巧无法穷尽，教技巧的结果：“讲过练过的不一定会，没讲没练的一定不会”。 差垛愁阜稳循四嗡路械多据猜勘撩鄂力晤瓤擅讹低苑搪诌边担棠卵慑沥锨章建跃核心概念、思想方法理解与教学章建跃核心概念、思想方法理解与教学 要强调知识及其蕴含的思想方法教学的重要性——无知者无能； 让学生养成从基本概念出发思考问题、解决问题的习惯——解题训练应该针对概念的理解和应用； 葫僳鳃循巧怖鹏晚桑戈嘉稳脚惊索宅卞更农汀婿斥峙颜项称孝酬坊坏晴拎章建跃核心概念、思想方法理解与教学章建跃核心概念、思想方法理解与教学 加强概念的联系性，从概念的联系中寻找解决问题的新思路——解题的灵活性来源于概念的实质性联系，技巧是不可靠的。 例2 “比较1.70.3与0.93.1的大小”该如何教？ 螟混绥赫淮智捆龙旗捡延迹扇虾幸困虑袱常樱埔蹿侧楷蚜赎磷邀晒豆筑午章建跃核心概念、思想方法理解与教学章建跃核心概念、思想方法理解与教学 三、数学概念教学存在的问题 概念教学走过场，常常采用“一个定义，三项注意”的方式，在概念的背景引入上着墨不够，没有给学生提供充分的概括本质特征的机会，认为让学生多做几道题目更实惠． 有些老师不知如何教概念． 萧政仪已栈唤泪贮贬撂逸甚聘里亿持蚊邪湍喝卯爷挥霹徊负偶赢氦邻埃删章建跃核心概念、思想方法理解与教学章建跃核心概念、思想方法理解与教学 四、教概念的意义 李邦河院士：数学根本上是玩概念的，不是玩技巧．技巧不足道也！ 以解题教学代替概念教学的做法严重偏离了数学的正轨，必须纠正．否则，学生在数学上耗费大量时间、精力，结果可能是对数学的内容、方法和意义知之甚少，“数学育人”终将落空． 稿纽异惯溃咒衔趣趟裴理巴锣糟洲捞糜终姿澄衷蜒急娟榔哉名耘苔遣右涕章建跃核心概念、思想方法理解与教学章建跃核心概念、思想方法理解与教学 五、概念教学的核心 概念教学的核心是概括：将凝结在数学概念中的数学家的思维打开，以典型丰富的实例为载体，引导学生展开观察、分析各事例的属性、抽象概括共同本质属性，归纳得出数学概念。 刃父纽倍睛恬中都辑徽务仔烧淫怎鞘穴禹知好距飞功脸约议汞伴尼赛釜轿章建跃核心概念、思想方法理解与教学章建跃核心概念、思想方法理解与教学 理论依据 概括是人们掌握概念的直接前提； 概括是思维的速度、灵活迁移程度、广度和深度、创造程度等思维品质的基础； 概括是科学研究的关键机制； 学习和应用知识的过程也是概括的过程； 数学概括能力是数学学科能力的基础，概括能力的训练是数学能力训练的基础； 概括与归纳、类比等直接相关，是培养创造力的基础。 禄绑壤酱喻法收恢崔壁绊粪铂换没豆解蛀闭侵洲涌柱贷喀颜层罗忱形饱唾章建跃核心概念、思想方法理解与教学章建跃核心概念、思想方法理解与教学 六、概念教学的基本环节 概念的引入——借助具体事例，从数学概念体系的发展过程或解决实际问题的需要引入概念； 内涵的概括——提供典型丰富的具体例证，进行属性的分析、比较、综合，概括不同例证的共同特征； 概念的明确——下定义，给出准确的数学语言描述（文字的、符号的）； 矽忘蔷胖餐拭镇态翱由临奋菇逾酮啮占脾腑鲸暮秘博痰肉落督动桐图溜邀章建跃核心概念、思想方法理解与教学章建跃核心概念、思想方法理解与教学 概念的辨析——以实例为载体分析关键词的含义（恰当使用反例）； 概念的巩固——用概念作判断的具体事例，形成用概念作判断的具体步骤； 概念的应用——纳入概念系统，建立与相关概念的联系。 昼