材料力学第07章 受压杆件稳定性设计.pptVIP

中北大学理学院力学系;第一节 压杆稳定的概念 第二节 细长压杆的临界压力 第三节 临界应力总图 第四节 压杆的稳定性设计 第五节 提高压杆稳定性的措施 总结与讨论;第一节 压杆稳定的概念 ; 工程实际中，有许多受压杆件。如汽车起重机起重臂的支承杆（图7.1），在起吊重物时，该支承杆就受到压力作用。再如，建筑工地上所使用的脚手架（图7.2），可以简化为桁架结构，其中大部分竖杆要承受压力作用。同样，机床丝杠、起重螺旋（千斤顶）、各种受压杆件在压力作用下都有可能存在丧失稳定而失效的问题。 ;1 稳定平衡的概念 ; 当压杆处于不稳定平衡状态时，在任意微小的外界扰动下，都会转变为其他形式的平衡状态，这种过程称为屈曲(buckling)或失稳(lost stability)。很多情形下，屈曲将导致构件失效，这种失效称为屈曲失效(failure by buckling)。由于屈曲失效往往具有突发性，常常会产生灾难性后果，因此工程设计中需要认真加以考虑。 ;2 临界压力的概念 ; 上述由稳定平衡过渡到不稳定平衡的压力的临界值称为临界压力（或临界载荷）（critical load），用Fcr表示。显然，研究压杆稳定问题的关键是确定压杆的临界压力值。杆件失去了保持其原有直线平衡状态的能力，称为丧失稳定，简称失稳，或屈曲。 ; 除压杆外，还有一些其他构件也存在稳定问题。例如圆柱形薄壳外部受到均匀压力时，壁内应力为压应力，如果外压达到临界值时，薄壳将会失去原有圆柱形平衡状态而丧失稳定，如图7-6所示。同样，板条或窄梁在最大抗弯刚度平面内弯曲时，载荷过大也会发生突然的侧弯现象，如图7-7所示。薄壁圆筒在过大的扭矩作用下发生的局部皱折，也是属于失稳问题。本章只讨论压杆的稳定问题，有关其他的稳定问题可参考有关专著。 ;第二节 压杆的临界压力和临界应力 ;图7-6 两端铰支细长压杆 ;压杆两端约束为球铰支座，其边界条件为 ;（7-1） ; 该式是由瑞士科学家欧拉 （L. Euler）于1744年提出的，故也称为两端铰支细长压杆的欧拉公式。欧拉早在18世纪，就对理想压杆在弹性范围内的稳定性进行了研究，但是，同其他科学问题一样，压杆稳定性的研究和???展与生产力发展的水平密切相关。欧拉公式面世后，在相当长的时间里之所以未被认识和重视，就是因为当时在工程与生活建造中使用的木桩、石柱都不是细长的。到1788年熟铁轧制的型材开始生产，然后出现了钢结构。有了金属结构，细长杆才逐渐成为重要议题。特别是19世纪，随着铁路建设和发展而来的铁路金属桥梁的大量建造，促使人们对压杆稳定问题进行深入研究。 ;2 其他支承形式下的临界压力 ; 例如千斤顶的丝杆如图7-8所示，下端可简化为固定端，上端可简化为自由端。这样就可以简化为下端固定上端自由的细长压杆如图7-7（b）。假设在临界压力作用下以微小弯曲的形状保持平衡，由于固定端截面不发生转动，可以看出，其弯曲曲线与一长2l 为的两端铰支压杆的挠曲线的上半段是相符合的，也就是说，如果把挠曲线对称向下延伸一倍，就相当于如图7-7（a）所示的两端绞支细长压杆的挠曲线，所以，一端固定另一端自由，长度为的细长压杆的临界压力，等于两端铰支长为2l 的细长压杆的临界力，即 ; 对于图7-7（c）所示两端固定的压杆，失稳后的挠曲线形状关于杆件的中间截面对称，根据杆件弯曲变形的特点，可知距离上下端点四分之一杆长处的两点为挠曲线的拐点，其弯矩为零，相当于铰链，故两端固定长为l的压杆的临界压力与一长为0.5l 的铰支压杆的临界压力相等，则有 ; 根据以上讨论，可将不同杆端约束细长压杆的临界压力公式统一写成 ;例7-1 如图7-11所示细长压杆，一端固定，另一端自由。已知其弹性模量E =10GPa，长度l =2m。试求①h=160mm，b=90mm和② h = b =120mm两种情况下压杆的临界压力。 ;（2）计算②情况下的临界压力，截面对y，z 轴的惯性矩相等，均为 ;1 压杆的临界应力 ;2 欧拉公式的适用范围 ;因此，欧拉公式的适用范围可以表达为 ;3 临界应力总图与经验公式 ; 如果压杆的柔度很小，属于短粗杆。试验结果表明，当压力达到材料的屈服极限ss（或强度极限sb）时，压杆由于强度不够而失效，不会出现失稳。因此，对于这种情况，应按强度问题处理，其临界应力为屈服极限ss （或强度极限sb ），即 ; 如果以柔度l作为横坐标，以临界应力scr作为纵坐标，建立平面直角坐标系，则式（7.7）、（7.10）及（7.11）可表示成如图7.10所示的曲线。 ;2） 抛物线公式 ; 不论是用直线公式还是用抛物线公式，求得临界应力scr后，再乘以压杆的横截面面积A