2017年高中数学必修2课堂同步学案第1部分第三章3.23.2.1直线的点斜式方程.ppt

返回 * 理解教材新知 突破常考题型 应用落实体验 题型一 题型二 第三章 题型三 3.2 3.2.1 第1部分 跨越高分障碍 随堂即时演练 课时达标检测 3．2.1　直线的点斜式方程 [提出问题] 斜拉桥又称斜张桥，桥身简约刚毅， 力感十足．若以桥面所在直线为x轴，桥 塔所在直线为y轴建立平面直角坐标系， 那么斜拉索可看成过桥塔上同一点的直线． 问题1：已知某一斜拉索过桥塔上一点B，那么该斜拉索位置确定吗？ 提示：不确定．从一点可引出多条斜拉索． 问题2：若某条斜拉索过点B(0，b)，斜率为k，则该斜拉索所在直线上的点P(x，y)满足什么条件？ 问题3：可以写出问题2中的直线方程吗？ 提示：可以．方程为y－b＝kx. [导入新知] 1．直线的点斜式方程 (1)定义：如图所示，直线l 过定点P(x0，y0)，斜率为k，则把 方程________________叫做直线l的点 斜式方程，简称点斜式． (2)说明：如图所示，过定点P(x0，y0)，倾斜角是90°的直线没有点斜式，其方程为x－x0＝0，或______. y－y0＝k(x－x0) 2．直线的斜截式方程 (1)定义：如图所示，直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0，b)，则方程_________叫做直线l的斜截式方程，简称斜截式． (2)说明：一条直线与y轴的交点(0，b)的纵坐标b叫做直线在y轴上的______.倾斜角是________的直线没有斜截式方程． y＝k x＋b 截距 直角 [化解疑难] 1．关于点斜式的几点说明： (1)直线的点斜式方程的前提条件是：①已知一点P(x0，y0)和斜率k；②斜率必须存在．只有这两个条件都具备，才可以写出点斜式方程． (3)当k取任意实数时，方程y－y0＝k(x－x0)表示恒过定点(x0，y0)的无数条直线． 2．斜截式与一次函数的解析式相同，都是y＝kx＋b的形式，但有区别，当k≠0时，y＝kx＋b即为一次函数；当k＝0时，y＝b，不是一次函数，一次函数y＝kx＋b(k≠0)必是一条直线的斜截式方程．截距不是距离，可正、可负也可为零． 直线的点斜式方程 [例1]　(1)经过点(－5,2)且平行于y轴的直线方程为________． (2)直线y＝x＋1绕着其上一点P(3,4)逆时针旋转90°后得直线l，则直线l的点斜式方程为________． (3)求过点P(1,2)且与直线y＝2x＋1平行的直线方程为________． [解析]　(1)∵直线平行于y轴，∴直线不存在斜率，∴方程为x＝－5. (2)直线y＝x＋1的斜率k＝1，所以倾斜角为45°.由题意知，直线l的倾斜角为135°，所以直线l的斜率k′＝tan 135°＝－1，又点P(3,4)在直线l上，由点斜式方程知，直线l的方程为y－4＝－(x－3)． (3)由题意知，所求直线的斜率为2，且过点P(1,2)，∴直线方程为y－2＝2(x－1)，即2x－y＝0. [答案]　(1)x＝－5　(2)y－4＝－(x－3)　(3)2x－y＝0 [类题通法] 已知直线上一点的坐标以及直线斜率或已知直线上两点的坐标，均可用直线方程的点斜式表示，直线方程的点斜式，应在直线斜率存在的条件下使用．当直线的斜率不存在时，直线方程为x＝x0. [活学活用] 1．写出下列直线的点斜式方程： (1)经过点A(2,5)，斜率是4； (2)经过点B(2,3)，倾斜角是45°； (3)经过点C(－1，－1)，与x轴平行． 解：(1)由点斜式方程可知，所求直线的点斜式方程为y－5 ＝4(x－2)． (2)∵直线的倾斜角为45°， ∴此直线的斜率k＝tan45°＝1. ∴直线的点斜式方程为y－3＝x－2. (3)∵直线与x轴平行，∴倾斜角为0°，斜率k＝0. ∴直线的点斜式方程为y＋1＝0×(x＋1)，即y＝－1. 直线的斜截式方程 [例2]　(1)倾斜角为150°，在y轴上的截距是－3的直线的斜截式方程为________． (2)已知直线l1的方程为y＝－2x＋3，l2的方程为y＝4x－2，直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相